lutegratiuii der Differentialgleichung; etc. Ö9 



Diese Gleichung ist bezüglich 2;(-^+0 eine Differentialgleichung 

 zweiter Ordnung und kann mittelst der Formel (5) integrirt Averden. 

 Die daselbst vorkommenden Buchstaben ergeben sich durch die Zer- 

 legung des folgenden Bruchs in Partialbrüche : 



»,„'-+[Ä-|.C-(-m(2a — ß— ■f)]n + 2a(5-|-C) — fi(o + Y)— C(aH-ß)+m(a!ä— aß — oy + Py) 

 «2+(2a— ß — Y)«+aä — oß— «7+ ßY 



und diese sind : 



C B 



m-\ 1- 



das Integral der Gleichung (19) ist daher 

 woraus folgt: 



und nun ergibt sich y aus der Gleichung 2/ = e""^« , es ist daher ein 

 particuläres Integral : 



2/ = e° 



„^— i 



?(P- 





dx' 



und durch Vertauschung der Buchstaben a, |3, 7 sowohl als auch A, 

 B, C nach einem einfachen Permutationsgesetze ergeben sich die 

 andern. Es ist daher das vollständige Integrale der vorgelegten 

 Gleichung : 



y = C, e-- -^, eCß-«)- + 



+ c..ß^i;iWi!:lrir!^i| + 



dx^-'\ dx'^-'Vim+xYl]^ 



4- C3 ev^ )e(«-Y)- .!5 1 



dx''-' \ dx^-' Vim+xY\ 



Diese Analyse ist unzulässig, wenn der ^ genannte Bruch sich 



nicht auf folgende Art zerlegen lässt: 



. A B ^ C 



ti — « u — p U — 7 



