60 Spitzer. 



Die verschiedenen Formen, welche ^ noch annehmen kann, sind : 



Uo , A , B ' C 



1. -— =2 m -] ; — 



Ui ' (M— a)3 M— a ' M— /3 



^ Uo ABC 



Ui (m— a)3 ' (M~a)3 ' II— a 



t/i ' ' (m— a)ä ^ ji— a 



5. — - = w^ -f- ?z?f -|- ür<2 _j 



6. — = m + w?< -1" pii^ -{- qu^ 

 Vi 



und nun wollen wir versuchen, die Integration der Differentialgleichun- 

 gen in diesen verschiedenen Fällen zu bewerkstelligen. 



Integration derjenigen Differentialgleicliung dritter Ordnung, 



für welche 



Uo . A ^ B C 



= fyi -X- — I- — |- 



Ui ' 0<-a)2 ' M— a ' n—ß 



ist. 



Aus dieser Gleichung folgt, wenn man statt Uo und Ui ihre 

 Werthe setzt: 



«3 = mbs 



«3 = 63 [B-^C—m (2a+/3)] 



a, = 63 [m (a3-|-2a/3) + A—B (a+ß) — 2a C] 



ao = 63 [ — mo:--ß — Aß-{-Baß-\-a^C] 



h = —bs (2a+l3) 



bi = bs (a2-|-2a|3) 



60 = — 63 «2/3 



und folglich ist die Gestalt unserer jetzt zu integrirenden Gleichung 



(m^a^)y"'+ [5+C-(2a + ß) (m+.r)] y" -\- [A-B(a^ß)- 



— 2aC+ (m-\-x} (cK^-\-2aß)~\ y'-\- [cc^~C-\-Bccß—Aß— 



— oc^ß (m-f-^)] y = 0. 



Die Substitution 



y = e^'^ z 



