Integration der DilTerentialg-leichung- etc. 61 



gibt: 



(m+.r)^'"+[^+C'+2(/3-a)(m-f.r)]z"-h [^+(/3-a) . 

 . (B-\-2 C) + (ß—o(y(m-]-a^)'\z'-j-C{ß—<xyz = o 



und ein jui Faches Differenziren derselben führt auf: 



+ [2/x(ß-a)+J+(ß-a)(Z? + 2f) + (ß-a)«(m-fa.0]*(^+^)+ 



Setzen wir nun: 



so erhalten wir : 



(20) (m-\-a;) zC!^+3) + [ ^+ 2 (l3— «) (m-\-a;)] zi^+'-^ + [ ^ + 



-1- B iß—oc) 4- {ß — ay (m+ar)] 2(1^+0 = 0. 



Diese lässt sich nun so behandeln , wie die Differentialgleichun- 

 gen zweiter Ordnung, denn sie ist eigentlich eine solche, wenn 2;(h-+0 

 als die abhängige Variable angesehen wird. Bilden wir daher behufs 

 der Integration den jf- genannten Bruch, dieser ist: 



mu^ + [ ß + 2 »i (ß- a) ] M + ^ + ß (/3— a) + m (jS— a)3 

 «3 +2M(i3— a) + (ß— a)2 

 und gibt in Partialbrüche zerlegt: 



A . B 



ni — I — |- 



' (n+ß— a)3 ' u+ß—u 



Das Integral der Gleichung (20) ist daher: 



rfa;5-f L J 



oder falls ^ = ist : 



2;(-C+l) _ ^^ e(a-ß)x _j_ 



oder endlich falls Ä=^o, B = i ist : 



und folglich erscheint das Integrale unserer jetzt eben in Betracht 

 habenden Gleichung in folgenden Formen: 



