Integration der Difl'erentialgleichung etc. UO 



welche sieh durch ixmalige Differentiation in folgende verwandelt: 



und sich folglich für: 



lx-\-C=o 



vereinfacht. Man erhält nämlich: 



und wenn man 



z^~^^=u und m-\-üJ=^ 

 setzt, 

 (20) 1««"'+ Bii!-\-Au = o 



für welche wir gar keinen andern , uns zusagenden Integrationsweg 

 kennen, als den durch unendliche Reihen. 

 In dem speciellen Falle wo 



A = 

 ist, geht ohige Gleichung über in : 



{m-\-x)z"'-\-Cz!''\-Bz'=^o 

 welche für 



»' = u 

 eine Gleichung zweiter Ordnung wird , deren Integration uns voll- 

 ständig gelang. Eben so ist in dem speciellen Falle wo 5 = o die 

 Integration der Gleichung 



ausführbar. Wir haben im 26. Band von Grunert's Archiv für 

 Mathematik das Integral dieser Gleichung durch unendliche conver- 

 gente Reihen gegeben. 



Endlich lässt sich leicht das Integrale angeben, wenn 

 A = und B= 0, 

 oder wenn 



A=B=C^o 

 ist. 



Integration derjenigen Differentialgleichung, für welche 



—. =z m -f- nu -\ 1- 



ist. 



