64 Spitzer. 



In diesem Falle hat man 



«3 = mbz 



«3 = h in—m{<x-\-^y\ 



«, = h iA+B—u (a+l3) + wia|3] 



«0 = 62 [waß — A^ — i5a] 



6„ == 63 aß 

 und zur Differentialgleichung 



my'" + [7i~m (a + ß) + ^] 1/" + [ma|3 + A-\-B — {n+x) . 

 • («+13)] 2/' + [- ^ß-^a + aß Oz+or)] 2/ = 0. 

 Die Substitution 



y = ^«-^2; 



gibt: 



mz"' + [ (2a— ß) m+w+;r] 2;" -f [oc^m—xßm-\-A-\-B + 



+ (a— ß) 0^+.r)] ^' + ^ («— ß) z = 

 und ein /Ji maliges Differenziren führt auf: 



+ yi ^-5 + (a— ß) (n-\-a^) ] z(^+i) + (/^.+ J) (a— ß) ^(i^) = o. 

 Nun setzen wir 



IX -\- A = 

 und erhalten dadurch: 

 ,W2;(h-+3) _^ [(2a— ß) m+w+A'] «(^+2) -f [a^m— aßm+5 + 



+ (a— ß) (w+^) ] z(!^+') = 0, 

 die wir, da sie bezüglich «(i^+O von der zweiten Ordnung ist, zu 

 integriren vermögen. Wir bilden uns daher den, dieser Gleichung 

 entsprechenden Bruch 



WM^ ^ |^(^2a — ß) m + n] u + a'^m—aßm + B + n (a — /3) 

 u + a. — ß 



der zerlegt Folgendes gibt : 



B 



' ' ' u + <x~ß 



folglich ist : 



dx^-' L J ^ 



+ C,e 



am-\-n x- j— 5 p nifl+re 



jn 2m. ■ — ' 



da;" 



— I m "^2?» I 



4^ J 



