Integration der Differentialgleichung etc. ()9 



Durch Benützung der von Petzval angewandten Methode 

 kömmt man auf das Integral : 





m(u-\-x) -i — U-+ £. «5+ -H* 



e -^ ^^ ^'^ du + 







e ^ i-3 +4 ^^ 







unter Ci Ca C3 C* willkürliche Constante verstanden , deren Summe 

 gleich Null ist, und unter jm, fx^ fxg /JI4 Zahlen, welche die Wurzeln 

 der Gleichung: 



gw* = — 1 

 sind. 



Wir könnten nun auf dieselbe Weise die Integration der Diffe- 

 renzen-Gleichungen dritter Ordnung behandeln und alsdann uns mit 

 Gleichungen der vierten und höhern Ordnung beschäftigen , u. s. f. 

 allein, da wir keine neuen Methoden bei denselben zu erörtern haben, 

 so wollen wir diesen Aufsatz mit folgender allgemeiner Bemerkung 

 schliessen: 



Wenn die Gleichung: 



(21) ( «„-]_6„.^),/(«) 4- («„_j-f6„_,.t?j !/(«-*)+ . . . 

 + {((t 4- 61 a^) y' -\- (ao-\- bonj^y = 



gegeben ist, und der aus den Coefficienten derselben gebildete Bruch 



Uo (In M" -|- (tn—l lt"—i -r . . ■ . + «1 M j- ö 



Uf hn ?/" + hn—i M"— 1 -j- . . . . 4- fi, M -f- ft() 



sich so in Partialbrüche zerlegen lässt, auf dass 



^'<. _ A _P_ 



Ui u — o^ "■ Q 



