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Auszug aus der Abhandlung: ,, Allgemeine Transformation 

 der bestimmten Doppelintegrale^'' . 



Von Dr. Anton Winckler. 



(Vorgelegt von Herrn Prof. Dr. Petzval in der Sitzung vom 7. Jänner 1839.) 



Die meisten Fragen , auf welclie die Betrachtung doppelter 

 Integrale mit veränderlichen Grenzen führt, reduciren sich zuletzt 

 auf die Frage nach der Transformation jener Integrale mittelst zweier 

 gleichzeitig eingeführten neuen Veränderlichen. Obgleich nun E u 1 e r, 

 indem er in der Abhandlung: De formulis integralibus duplicatis 

 vom Jahre 1759 die Transformation der Differentialformel 



f (a.% y) dx dy 



fand, einen Theil der Aufgabe löste, so blieb doch der andere 

 ungleich schwierigere Theil, welcher die vollständige Bestimmung 

 der aus jener Transformation entspringenden Doppelintegrale — 

 sowohl in Bezug ihrer Anzahl als der Grenzen — betrifft, bis jetzt 

 unbeantwortet. 



Die vorliegende Abhandlung enthält die Lösung dieser Aufgabe 

 in der folgenden Fassung. 



1. 



In dem doppelten Integrale : 



j d:v lf{xyy)dy 



\ VC') 



seien ^•'(;r) und f'{x) zwei Functionen, welche zwischen den Wer- 

 then (^0 und Ci von x endlich und stetig bleiben, aber nicht einander 

 gleich werden; das Integral soll durch zwei neue Veränderliche Ä, jm., 

 welche mit den ursprünglichen x, y in den gegebenen Beziehungen: 



