Alljrt'MM'iiu' Traiisfi>riiiali(iM der lifstiiiiiiid-ii Dopiicliiiti-f^i-idi'. 4 tl t' 



wie dies ursprüiiglidi geschiolit, zur letzten Ititegrationsveränderlicheri 

 gcinat'lit wird. Es sei: 



und es seien 4'"(-) ' 'l'K*) ^'^ Werthe von .r, welche resp. aus don 



Gloicluingoii : 



sich ergeltou: ('iidlich mögen 



die einzigen reellen Werthe von z bezeichnen, welche resp. aus den 

 Gleichungen : 



Y{z,^o) = ri^o) , Y{z,i,) = r{^^) 



sich ableiten hissen, so findet die Gleichung Statt: 



y (•'■) 



Jä.jn^. 



<fO(.r) 



««(=,) n^) «'•(;o) 'V(0 e'(^) 'VC') 



Jrf.j/(.x.. Y)^2^t.v-\-JdzJf(,v, Yy§d.v-{-ßlzJf(.r, Y}^dz 



Dieses Resultat ist vorzugsweise wichtig, wenn es sich darum 

 handelt, ein doppeltes Integral von der hier vorliegenden Form, 

 worin die Function /*(.r, ly) nur bezüglich der Art und Weise, wie 

 .r und 1/ mit einander verbunden vorkommen, nicht aber ihrer sonsti- 

 gen Form nach gegeben ist, auf einfache bestimmte Integrale zu 

 rednciren. 



Von den zahlreichen Anwendungen, welche sich in diesem Sinne 

 von jenem Resultate machen lassen, möge hier nur der folgenden 

 Erwähnung geschehen. 



Wenn das Doppelintegral alle diejenigen positiven Werthe von 

 a' und y umfassen soll, welche der Bedingung 



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< OCX'" -\- ßy^ < X 



