232 Niemtschik. über die directe Constructions-Metbode 



sehr zeitrauhend; auch gewahrt sie bei weitem nicht die klare Ein- 

 sicht in den Zusammenhang der bestehenden Verhältnisse, die sonst 

 wieder graphische Methoden so sehr auszeichnet und ist überdies 

 auch nur jenen zugänglich, die außergewöhnliche Kenntnisse aus 

 der Mathematik besitzen. 



Die eben angeführten Übelstände der bekannten Methode, so 

 wie der Mangel einer directen Lösung für solche Aufgaben waren 

 ohne Zweifel die Hauptursache, dass bis jetzt bei vielen krystallo- 

 graphischen Arbeiten zwar die Krystallform gezeichnet, dabei aber 

 auf die Grösse der Kantenwinkel , den Hauptfaetor in der Krystallo- 

 graphie, keine Rücksicht genommen wurde, und ist auch desshalb die 

 in der genannten Wissenschaft dadurch entstandene Lücke nicht 

 unbedeutend gewesen. 



Die Methode, welche wir im Folgenden erörtern und später zur 

 Darstellung der Krystallgestalten anwenden werden, beruht auf der 

 Construction einer dreiflächigen Ecke, welche wir mit Zuhilfenahme 

 einer Kugel direct aus den Kantenwinkeln bestimmen und desshalb 

 auch die Methode selbst „die directe Constructions-Metbode 

 der Krystallgestalten aus den Kanten winkeln" nennen. 

 Sie zeichnet sich vorzüglich dadurch aus, dass man mit Hilfe der- 

 selben jede beliebige Kiystallgestalt unabhängig von der Grundgestalt 

 und wenn dieselbe ein Heinieder oder Tetartoeder ist, unabhängig 

 von der vollflächigen Gestalt blos aus der Grösse der Kantenwinke] 

 äusserst genau darstellen kann, dass sie Jederman selbst dem Unge- 

 übten im Construiren schnell zugänglich wird, und dass sie sich zur 

 Darstellung der sämmtlichen den ersten vier Krystall-Systemen ange- 

 hörigen Gestalten consequent anwenden lässt. 



Bei der Construction der schiefaxigen Gestalten tritt eine unbe- 

 deutende Modifikation ein, und dies ist auch der Grund, wesshalh 

 wir die Construction der schiefaxigen Gestalten für sich abgesondert 

 vornehmen werden. 



Unsere Aufgabe wird zunächst sein, die Richtigkeit des Principes 

 unserer Constructions-Methode nachzuweisen. Haben wir dies gethan, 

 so bestimmen wir nach diesem Principe der Reihe nach die bei den 

 Gestalten der ersten vier Systeme am häufigsten vorkommenden Ecken 

 und gehen dann erst zu der Construction der Krystallgestalten selbst 

 über. Dadurch erreichen wir den Vortheil, dass wir uns in der 

 Folge bei der Construction der Krystallgestalten kürzer fassen und 



