der verticalnxi^en Krystallgestalten aus den Kantenwinkeln. 2r>«$ 



auf diese Weise vielen sonst unvermeidlichen Wiederholungen im 

 Texte vorbeugen können. Dem Leser wird ein solches Vorgehen 

 auch schon desshalb willkommen sein, weil er fast ohne merk- 

 lichen Übergang von den einfacheren Lösungen zu den schwierigeren 

 geleitet wird. 



Sowohl die Ecken als auch die Krystallgestalten sind hier in der 

 orthogonalen Projection construirt, weil man aus dieser allgemeinen 

 Projection die wahren Grössen aller erforderlichen Bestimmungs- 

 stücke am einfachsten finden und dann hieraus jede Krystallform in 

 einer andern beliebigen Projection leicht darstellen kann. 



Bei der Construction der körperlichen Ecken, welche die eigent- 

 liche Basis für das Zeichnen der Krystallgestalten bildet, lassen wir 

 am Ende eines jeden Paragraphes ein kurzes praktisches Verfahren 

 zum Construiren derselben folgen. 



Die für die Berechnung der Axenwerthe und der nicht gege- 

 benen Kantenwinkel und sonstigen Bestimmungsstücke hier ent- 

 wickelten Formeln sind stets unmittelbar aus der betreffenden Figur 

 abgeleitet und daher ebenfalls unabhängig von den Werthen der 

 Grundgestalt. 



Auch die Art und Weise der Entwickelung der hier aufgestellten 

 Formeln ist eine eigenthüniliche und verdient einer besonderen 

 Beachtung gewürdigt zu werden. 



$. 1. Coustructiou der dreiflächigen Ecke. 



Um die Richtigkeit der Methode, welche wir zur Darstellung 

 der dreiflächigen Ecke aus den Kantenwinkeln anwenden, auf eine 

 möglichst anschauliche Art nachzuweisen, wollen wir die zu con- 

 struirende Ecke S'a'b'c'. S"a"b"c" Taf. I, Fig. 1, deren Kantenwinkel 

 /r,, Iu, A r 3 gegeben sind, zuerst in einer solchen Lage bestimmen, wo 

 die Ebene aSb mit der horizontalen Projections-Ebene zusammenfällt 

 und die Ebene aSc auf die verticale Projections-Ebene senkrecht zu 

 stehen kommt, wonach die von den Ebenen aSb und aSc gebildete 

 Kante Sa senkrecht auf der Projectionsaxe AX und der von denselhen 

 Ebenen eingeschlossene Winkel ntp = E t in der vertiealen Pro- 

 jections-Ebene in der wahren Grösse erscheint. 



Offenbar handelt es sich dann nur darum, die Ebene bSc so zu 

 bestimmen, dass sie mit der in der horizontalen Projections-Ebene 



