234 Niem iscliik. Über die directe Constructions-Methode 



liegenden Ebene aSb den Winkel K, und mit der Ebene aSc den 

 Winkel ÄT 3 einschliesse. 



Zu diesem Bebule beschreibe man mit einem beliebigen Halb- 

 messer 01/ = R eine die beiden Ebenen uSb und aSc berührende 

 Kugel w'xy', e"n"p", deren Mittelpunkt o in der Halbirungsgeraden 

 to des Winkels ntp = K x liegt, führe an den Hauptmeridian e'ri'p' 

 zwei die Kugel berührende Ebenen Bsc und Z?,.s',r, , welche bezie- 

 hungsweise mit den Ebenen aSb und aSc die Winkel <:v//> = K. und 

 r//)i = K 3 einschliessen und rotire dieselben so, dass beide Ebenen 

 an die Kugel stets tangirend bleiben und dass dabei die Ebene Bsc 

 die Neigung K z gegen die Ebene aSb und die Ebene B x s x c x die 

 Neigung K z gegen die Ebene aSc beibehält. 



Durch die Umdrehung der Ebene Bsc entsteht nun eine die 

 Kugel nach dem Horizontalkreise emh umhüllende Kegelfläche, deren 

 Erzeugenden mit der Ebene aSb den Winkel K« bilden; es ist daher 

 der Horizontalkreis emh der geometrische Ort der Berührungspunkte 

 aller die Kugel tangirenden Ebenen, welche mit der Ebene aSb den 

 Winkel K 2 einschliessen. 



Durch die Umdrehung der Ebene B x s x c x entsteht ebenfalls eine 

 Kegelfläche, welche jedoch die Kugel nach dem zu der Ebene aSc 

 parallelen Kreise gmi umhüllt und deren Erzeugenden mit der Ebene 

 aSc den Winkel K 3 einschliessen. Der Kreis gmi ist sonach der 

 geometrische Ort der Berührungspunkte aller die Kugel tangirenden 

 Ebenen, welche mit der Ebene aSc den Winkel K 3 bilden. 



Haben nun die beiden Kreise emh und gmi irgend einen Punkt 

 gemeinschaftlich, so wird die durch einen solchen Punkt an die Kugel 

 berührend gelegte Ebene sowohl mit der Ebene aSb den Winkel K, 

 als auch zugleich mit der Ebene aSc den Winkel K 3 einschliessen 

 und daher die dritte Ebene bSc der zu bestimmenden Ecke sein. 



Da in der vorliegenden Figur die beiden Kreise emh und f/mi 

 sich in den zwei Punkten m und m x schneiden, so sind auch zwei 

 Ebenen möglich, welche mit der Ebene aSb den Winkel üu und 

 zugleich mit der Ebene aSc den Winkel Kz einschliessen; es werden 

 daher in diesem Falle auch zwei blos durch die gegenseitige Stellung 

 der Kanten von einander verschiedene dreiflächige Ecken mit den 

 Kantenwinkeln h\, K 2 , und K-, construirt werden können. 



Für unsere Zwecke reicht es jedoch hin, wenn wir die Con- 

 struction blos mit der einen, etwa mit jener, welcher die Berühruugs- 



