der rerticalaxigen Krystallgestalten aus den Kaotenwinkeln. til>,') 



ebene des Punktes m angehört, vollständig durchführen, weil die 

 zweite körperliche Ecke auf dieselbe Weise bestimmt werden kann. 



Da die Berührungsebene des Punktes m mittelst zwei durch 

 diesen Punkt gehenden Tangenten bestimmt ist, so wird man die 

 Durchschnitte der Ebene bSc mit den Ebenen aSb und aSc auch 

 dadurch erhalten, indem man die Durchdringungspunkte zweier 

 solcher Tangenten mit den Ebenen aSb und aSc sucht und dieselben 

 durch Gerade entsprechend mit einander verbindet. 



Am einfachsten ist es jedoch, wenn man die Tangente md t in 

 der Meridianebene des Punktes m, die andere uv horizontal annimmt, 

 weil dadurch die Auffindung der Durchdringungspunkte sehr erleich- 

 tert wird. 



Die Tangente mdi hat nämlich dieselbe Neigung wie die Tan- 

 gente ed, weil beide in Meridianebenen der Kugel liegen und dieselbe 

 in Punkten eines und desselben Parallelkreises emh berühren; man 

 braucht desshalb blos p'di = p'd' zu machen und d x ' nach di" zu 

 projiciren, um den Durchdringungspunkt d t der Tangente md x mit 

 der Ebene uSb zu finden. 



Da ferner die Tangente uv zu der Ebene aSb parallel ist, so 

 durchdringt sie die Ebene aSb erst in unendlicher Entfernung und 

 man muss daher, um die Kante Sb zu erhalten, den Punkt d x mit 

 einem unendlich weit entfernten Punkte z der Tangente uv verbin- 

 den, d. h. die Kante Sb muss zu der Tangente uv parallel sein. 



Verlängert man d" m" und u"v", bis die Verticaltrace Sc der 

 Ebene aSc in den Punkten l" und u" geschnitten wird, projicirt die 

 Punkte /" und u" nach /' und u und verbindet V mit vi durch die 

 Gerade u l ', so bekommt man die horizontale Projection der Kante Sc. 

 Ihre verticale Projection liegt in der Verticaltrace Sc der Ebene aSc. 



Hat man genau gezeichnet, so werden sich die beiden Kanten 

 Sb und Sc, wie sich von selbst versteht, in einem Punkte S der 

 Kante Sa schneiden und es wird S die Spitze der gesuchten drei- 

 flächigen Ecke darstellen. 



Untersucht man nun, unter welchen Bedingungen sich die beiden 

 Kreise emh und gmi durchschneiden, so findet man unmittelbar aus 

 der Figur 1 , Taf. I, dass 



*i + K % + K, > 180, 

 K t + A; + K s < 540 

 und überdies l\. -- K z < I8(* -f- K { sein muss. 



