230 Niemtsi-hik. Über die direete Construetions-Methode 



Dies sind aber die drei Bedingungen, unter welchen überhaupt 

 eine dreiflächige körperliche Ecke möglich ist. Diese Methode ist 

 demnach für die Darstellung der dreiflächigen Ecke aus den Kanten- 

 winkeln in allen möglichen Fällen anwendbar. 



Für den Fall als K x -\- K% + ^ — 1^0° ist, werden sich die 

 beiden Kreise emh und gmi in einem Punkte des der Kante Sa abge- 

 wendeten Theiles des Hauptmeridians berühren, die Ebene bSc wird 

 zu der Kante Sa parallel sein und man erhält durch den Durchschnitt 

 der drei Ebenen aSb, aSc und bSc ein dreiseitiges Prisma mit den 

 Kantenwinkeln K if K 2 und K 3 . 



Für den Fall als K z -f K z = 180 -f K x ist, werden sich die 

 beiden Kreise emh und gmi in einem Punkte des der Kante Sa zuge- 

 wendeten Theiles des Hauptmeridians berühren, die Ebene bSc wird 

 zu der Kante Sa parallel sein und man erhält durch den Durchschnitt 

 der drei Ebenen aSb, aSc und bSc ein dreiseitiges Prisma mit den 

 Kantenwinkeln K { , 180 — K 2 und 180 — /i' 3 . 



Verbindet man die Punkte S und o mit einander und mit den 

 Punkten m, n. p durch die Geraden So, Sm, Sa, Sp, om, on und <>/>. 

 so findet man: 



<£ Smo = <£ Sno = <$ Spo = 9Ü», 



om = on = op 



als Radien einer Kugel, die Seite So den Dreiecken mSo, nSo und 

 pSo gemeinschaftlich, daher 



A mSo ss A »So ^ A pSo 

 und 



<£ mSo = <£. «So = <X pSo, 

 .Smj = Sw = Sp 



Zieht man von den Punkten »i. it. p die Geraden >//"• ra?i?, und 

 pir.. senkrecht auf So , so hat man auch 



<J Sinn = <£ Sw,» = <X Sir,p = 90°, 

 <£ mSw = <£ MÄWi = <£ pSir-, . 

 Sm = iS// = <Sp, 

 daher 



A mSw — A »S«>i = A pSu\ 



