der verticiilHxigen Krystal (gestalten aus den Kantenwinkeln. 2Ii9 



I! eos ,, 

 tg. B = 



mithin 



a-, __. A' ; 



[cos = cos - 



. ~ + T-7= = 



|/ r z _ /ja C0S 3 5 y r * - Ä 2 cos 2 * J 



1 



A '. „„„ ** 



ay = Rr I , + 



und 



Y r« - /? 2 cos 2 f y r 2 - Ä 2 cos 2 § 



A". Aj 



cos - * cos — 



ßy = Rr —==== + 



y r 2 - & C0S 3 § y »- 2 — /? 2 



2 *3 

 COS" 2 — 



Aus den eben gewonnenen Daten geht nun für die Darstellung 

 der dreiflächigen Ecke aus den Kantenwinkeln folgendes sehr ein- 

 fache Verfahren hervor: 



Man bestimme zuerst ein Dreieck mnp T a f. I, Fig. 2, 



dessen Seiten der Reihe nach gleich sind 2R cos — , 



u 



K K 



2R cos — , 2^ cos — , also gleich den Sehnen der Mittel- 

 2 2 ö 



punkts- Winkel von 180 -- K it 180 — K z , 180 — K s im 

 Kreise vom Halbmesser R und ziehe durch die Eck- 

 punkte m, n, p an den dem Dreiecke umschriebenen 

 Kreis die Tangenten aß, ßy und ya., welche sich in den 

 Punkten a. , ß und 7 schneiden. Dann errichte man im 

 Mittelpunkte w des Kreises mnp auf dessen Ebene die 

 Senkrechte öS, verzeichne über öS als Hypotenuse 

 ein Dreieck ozS, dessen Scheitel % des rechten Winkels 

 in die Peripherie des Kreises mnp fällt, und dessen 

 Kathete zo = R ist und verbinde den dieser Kathete 

 gegenüber liegenden Eckpunkt Smit den Punkten a, ß,y 



