241) Niemtschik. Über die directe Constmetions-Melhode 



durch die Geraden Sa, Sß und Sy . welche sofort die 

 Kanten der gesuchten dreiflächigen Ecke bilden. 



Zieht man die Geraden o/ti. on und <>p, so erhält man eine drei- 

 flächige Ecke r j)Hiip mit den Flächenwinkeln 180 — /f, , 180 — K, 



und 180 — K 3 , mithin die Supplementar-Ecke der ersteren. 



Handelt es sieh blos darum, eine Ehene bSc so zu hestimmen. 

 dass sie mit der Ehene aSb den Winkel lu, mit der Ehene aSc den 

 Winkel K-, einsehüesse; so ist es nicht nothwendig, dass die Leit- 

 kugel die beiden Ebenen «Sb und aSc berühre und dass ihr Mittel- 

 punkt in der Halbirungslinie to des Winkels ntp =■ K x liege. Der 

 Mittelpunkt o kann irgendwo im Räume innerhall) oder ausserhalb 

 des Winkels ntp = K t sich befinden und die Leitkugel n'./x./i/,'. 

 e z "n z "pz' von einem beliebigen llalhmesser sein, so wird man, sobald 

 die dreiflächige Ecke überhaupt möglich ist, immer auf die hier 

 gezeigte Weise einen oder zwei Punkte auf der Oberfläche der 

 Kugel von der Eigenschaft finden . dass die durch dieselben an die 

 Kugel berührend gelegten Ebenen sowohl mit der Ebene aSb den 

 Winkel K % als auch zugleich mit der Ebene aSc den Winkel K 3 

 einschliessen. 



Wir wählten für die Aufsuchung der Ebene bSc blos desshalb 

 eine die Ebenen aSb und rSc berührende Kugel', weil sich mit Hilfe 

 derselben die früher aufgestellten Formeln und das aus diesen sich 

 ergebende Verfahren zur Darstellung der dreiflächigen Ecke aus den 

 Kantenwinkeln so einfach und leicht fassend ableiten lässt. Bei dcw 

 meisten der folgenden Aufgaben werden wir den Mittelpunkt o in 

 einen Punkt des Durchschnittes zweier Ebenen einer dreiflächigen 

 Ecke versetzen. 



Die Kugel ic'x'y", e"n"p" nennen wir in der Folge kurzweg 

 Leitkugel, weil wir mit Zuhilfenahme derselben die körperlichen 

 Ecken hestimmen. 



$. 2. Coiistruclioii der dreiflächigen rhoinboedrlschen (trigonalen) Ecke. 



Die dreiflächige rhomboedrische Ecke ist gleichwinkelig und 

 gleichkantig. Ihre Axe ist sowohl gegen die Kanten als auch 

 gegen die Begrenzungsebenen gleich geneigt und es halhirt jede 

 durch die Axe und eine Kante gehende Ebene (Hauptschnittebene) 

 den Kantenwinkel der in ihr liegenden Kante. Der Schnitt senkrecht 



