^4^ Niemtschik. über die directe Constnictions-Methode 



die horizontale Projection m' des Berührungspunktes m in der Halbi- 

 rungsgeraden vom des Winkels a'Sb' d. i. in der verlängerten c'S' 

 liegen und muss auch desshalh od = ob' sein. — 



Verlängert man die Geraden a'S' und b'S' über S' hinaus, 

 macht o'ri = o'p' = o'm', o'c = ob' = od, so stellen die Punkte 

 n, p' die horizontalen Projectionen der Berührungspunkte n, p und 

 die Geraden b'c und cd die Grundschnitte der zwei anderen Begren- 

 zungsebenen der gesuchten rhomhoedrischen Ecke Sabc vor. Die 

 verticalen Projectionen der Grundschnitte liegen bekanntlich in der 

 Projectionsaxe AX, jene der Berührungspunkte in der durch die 

 verticale Projection z" des Durchschnittspunktes z des Haupt- 

 meridians mit dem Horizontalkreise mnp gezogenen horizontalen 

 Geraden. 



Zieht man durch z" an die Vertical-Contour der Leitkugel die 

 Tangente z"S" bis zum Durchschnitte S" mit der Axe o"S" und ver- 

 bindet S" mit den Punkten a", b" , c" durch die Geraden S"a" , S"b" 

 und S"c", so ist dadurch auch die verticale Projection der gesuchten 

 Ecke bestimmt. 



Sollte der Punkt S" nicht mehr auf die Zeichenfläche fallen, so 

 ziehe man durch die Punkte in', n, p' an den Horizontalkreis m'n'p' 

 die Tangenten a'ß', ß'y und yV, welche sich in den Punkten a', ß' 

 und 7' schneiden, projicire diese Punkte nach «"; ß" und 7" und 

 verbinde a" mit a", b" mit ß" und c" mit 7" durch die Geraden 

 a"cc", b"ß" und c"y". 



Zieht man die Geraden mn, np,pm, nennt r den Halbmesser 

 des Berührungskreises mnp der drei die rhomhoedrische Ecke bil- 

 denden Ebenen und k den Neigungswinkel dieser Ebenen gegen die 

 horizontale Projections-Ebene, so findet man: 



K 



mn = np = pm = 2Jt cos — . 



Es ist aber auch 



mithin 



»in = r V'& , 



1R cos | 



