der verticalaxigen Krystallgeslalten aus den Kantenwinkeln. 243 



Ferner ist 



wm z ,.2 4Ä COS 3 - 



u-S 



\/3(3— 4 cos« *) 

 RVz 



3 -R 2 cos* 4 



öS . w« R* ß Yz 



oa = ob = oc = — = — - wa 



und 



cos ^ 



2R cos 4 



2 Ä" 



sin * = : -r ' ~YVT = 7* cos 2- 



Hieraus lässt sich nun für die Darstellung der dreiflächigen 

 rhomboedrischen Ecke aus den Kantenwinkeln folgende allgemeine 

 Regel ableiten : 



Man bestimme zuerst ein gleichseitiges Dreieck, 



dessen Seite gleich ist 2R cos — , also gleich der Sehne 



des Mittelpunkts winkeis von 180 — K im Kreise vom 

 Halbmesser 72 und ziehe durch die Eckpunkte m, n, p 

 desselben an den dem Dreiecke umschriebenen Kreis 

 mnp die Tangenten ocß,ßy und ccy, welche sich in den 

 Funkten oc, ß, y schneiden. Dann construire man ü bei- 

 de r im Mittelpunkte w des Kreises mnp aufdessen Ebene 

 senkrechten Geraden So als Hypotenuse ein Dreieck 

 zSo so, dass der Scheitel z des rechten Winkels in die 

 Peripherie des Kreises mnp fällt und die eine Kathete 

 zo = R ist und verbinde den dieser Kathete gegenüber 

 liegenden Eckpunkt S mit den Punkten a, ß und 7 durch 

 die Geraden See, Sß und Sy. 



Zieht man die Geraden om, on und op , so erhält man eine 

 dreiflächige rhomboedrische Ecke omnp mit den Flächenwinkeln 

 180 — K, also die Supplementar-Ecke der ersteren. 



Sitz.!., d. mathem.-naturw. Cl. XXXVIII. Bd. Nr. 24. 17 



