244 Niemtschik. Ülier die directe Constructions-Methode 



$. 3. (onstruction der ungleiehkantigen sechsflächigen rhomboe- 

 drischcn (ditrigonalen) Ecke. 



Diese rhomboedrisclie Ecke ist gleichwinkelig und zweikantig. 

 Die Kanten wechseln als schärfere und stumpfere regelmässig ab. 

 Die Axe ist gegen alle Begrenzungsebenen und gegen die abwech- 

 selnden Kanten gleichgeneigt und es halbirt jede Hauptschnittebene 

 die Kantenwinkel der in ihr liegenden Kanten. Der auf die Axe senk- 

 rechte Schnitt ist ein symmetrisches Sechseck (Ditrigon) mit gleichen 

 Seiten und abwechselnd gleichen Winkeln. Steht diese Ecke aufrecht, 

 so schliessen alle Begrenzungsebenen und die abwechselnden Kanten 

 mit der horizontalen Projections-Ebene unter sich gleiche Winkel ein 

 und es müssen desshalb dann auch die horizontalen Projectionen 

 der Flächenwinkel in einerlei Grösse erscheinen. 



Zur Bestimmung einer solchen Ecke ist die Grösse zweier 

 Kanten erforderlich. 



Um eine ungleichkantige sechsflächige rhomboedrisclie Ecke 

 aus den Kantenwinkeln K x und K z zu construiren, ziehe man durch 

 den Fusspunkt o der verticalen Axe So Taf. I, Fig. 4 die drei unter 

 den Winkeln von 60° sich schneidenden Geraden ad', b'e, c'f als 

 die horizontalen Projectionen der Kanten Sa, Sb, Sc, Sd, Se, 6/*der 

 zu bestimmenden Ecke, führe an den Äquator der von o aus mit dem 



Halbmesser oh = R beschriebenen Leitkugel die Tangenten gh 



K K 



und ik so, dass <^ ogh = — , <^ iko = — wird, und rotire die 



Tangente gh um die auf od senkrechte Gerade tu und die Tangente 

 ik um die auf be senkrechte Gerade xy als Drehungsaxe, wodurch 

 zwei die Leitkugel nach den Kreisen ltml und imo umhüllende Kegel- 

 flächen gebildet werden, deren Spitzen die Punkte u und y vorstellen 



und deren Erzeugenden mit den Hauptschnittebenen aSd und bSe 



K K 



beziehungsweise die Winkel — und — cinschliessen. Dann lege man 



an die beiden Kegelflächen eine tangirende Ebene aSb , welche, wie 

 aus dem Vorhergehenden einleuchtet, die Leitkugel in dem den beiden 

 Kreisen hml und imv gemeinschaftlichen Punkte m berühren, und da 

 sie zugleich durch die Spitzen y und u der beiden Kegelflächen 

 gehen muss, die horizontale Projections-Ebene nach der Geraden uy 

 schneiden wird. 



