248 Niem ts ch ik. Über die directe Constructions-Methode 



in die Peripherie des Kreises mnpqrs fällt und dessen 

 Kathete : o = R i s t , und verbinde den der K a t h e t e zo 

 gegenüberliegenden Eckpunkt S mit den Punkten 

 a, ß, 7, d, e, o durch die Geraden Sex., Sß , Sy , S$, Se 

 und Sf. 



Verbindet man den Punkt mit den Punkten m, n, p, q, r,s 

 durch die Goraden om, on, op, oq, or und os, so erhält man 

 eine sechsflächige Ecke, deren Flächenwinkel abwechselnd gleich 

 sind 180 — K t und 180 — K.. 



§. 4. Constroction der gleichkantigen sechsflächigen rhomboedrischen 

 (hexagonalcn) Ecke. 



Diese Ecke ist gleichwinkelig. Ihre Axe ist sowohl gegen die 

 Kanten als auch gegen die Begrenzungsebenen gleichgeneigt und es 

 halbirt jede Hauptschnittebene die Kantenwinkel der in ihr liegenden 

 Kanten. Der Schnitt senkrecht auf die Axe ist ein regelmässiges 

 Sechseck (Hexagon). Befindet sich die Ecke in der aufrechten Stellung, 

 so schliessen die Kanten so wie die Begrenzungsebenen mit der hori- 

 zontalen Projections-Ebene gleiche Winkel ein und es müssen daher 

 dann auch die horizontalen Projectionen der Flächenwinkel in gleicher 

 Grösse erscheinen. — Eine solche Ecke ist durch die Grösse einer 

 Kante vollkommen bestimmt. Soll eine gleichkantige sechsflächige 

 rhomboedrische Ecke aus dem Kantenwinkel K construirt werden, so 

 ziehe man durch den Fusspunkt 0' der rhomboedrischen Axe So 

 Taf. I , Fig. ö die drei unter Winkeln von 60° sich schneidenden 

 Geraden a'd\ b'e', c'f als die horizontalen Projectionen der Axen- 

 kanten Sa, Sb, Sc, Sd, Se, Sf der zu bestimmenden Ecke, führe an 

 die Horizontal-Contour der von aus mit dem Halbmesser oh = R 

 beschriebenen Leitkugel die Tangenten gh und ik unter den Win- 



kein ogh = iko = — gegen die Hauptschnittebenen aSd und bSc 



geneigt und rotire die Tangente gh um die auf ad senkrechte Gerade 

 tu und die Tangente ik um die auf he senkrechte Gerade xy als 

 Drehungsaxe, wodurch zwei die Leitkugel nach den Kreisen hmp 

 und imr umhüllende Kegelflächen hmpu und imry entstehen, deren 

 Erzeugenden beziehungsweise mit den Ebenen aSd und bSc die 



Winkel — einschliessen und deren Spitzen die Punkte u und y bilden. 



