öS = 



der verticalaxigen Kryslallgestalten aus den Kantenwiiikeln. 253 



R* R R 



V- 



-2cos 2 y ' ^cos(180-A') 



iva 



V-- 



/? 2 COS 2 y 



oS.wa i* 8 R K 



oa = = = = R sec — 



COS y 2 



y r» — ß 2 COS 2 y 



♦• K 



sin ä =•= — = Y2 cos — . 

 R 2 



Aus diesem ergibt sieh für die Construction der vierflächigen 

 pyramidalen Ecke aus den Kantenwinkeln folgende Regel: 



Man bestimme zuerst ein Quadrat mnpq , dessen 

 Seite gleich ist der Sehne des Mittelpunktswinkels 

 von 180 — K im Kreise vom Halbmesser R und ziehe 

 durch die Eckpunkte m , n, p , q desselben an den 

 dem Quadrate umschriebenen Kreis mnpq die Tan- 

 genten aß, ßy, y$, da, welche sich in den Punkten a, ß, 

 y , d schneiden. Dann verzeichne man über der im Mittel- 

 punkte w des Kreises mnpq auf dessen Ebene senk- 

 rechten Geraden öS als Hypotenuse ein Dreieck zSo, 

 dessen Scheitel z des rechten Winkels in die Peripherie 

 des Kreises mnpq fällt und dessen Kathete zo = R ist 

 und verbinde den dieser Kathete gegenüberliegenden 

 Eckpunkt S mit den Punkten a, ß, y, o durch die Gerad en 

 Sa, Sß, Sy, SB. 



Zieht man überdies die Geraden om, on, op, oq, so erhält 

 man eine vierflächige pyramidale Ecke omnpq mit den Flächen- 

 winkeln 180 — K. 



§. 6. Construction der achtflächigen pyramidalen (ditetragonalen) Ecke. 



Die achtflächigen pyramidalen Ecken sind gleichwinkelig und 

 zweikantig. Die Kanten wechseln als schärfere und stumpfere regel- 

 mässig ab. Die Axe ist gegen alle Begrenzungsebenen und gegen je 

 vier einander gegenüberliegende Kanten gleichgeneigt und es halbirt 

 jede Hauptschnittebene die Kantenwinkel der in ihr befindlichen 



