2 ,') 4 Niemtschik. Über die directe Constructions-Methode 



Kanten. Der Schnitt senkrecht auf die Axe ist ein symmetrisches 

 Achteck (Oitetragon) mit gleichen Seiten und abwechselnd gleichen 

 Winkeln. Stehen diese Ecken aufrecht, so schliessen die Begren- 

 zungsebenen und je vier einander gegenüber liegende Kanten mit der 

 horizontalen Projections-Ebene gleiche Winkel ein und es müssen 

 desshalb dann auch die horizontalen Projectionen der Flächenwinkel 

 einerlei Grösse haben. Zur Bestimmung einer solchen Ecke ist die 

 Grösse zweier Kanten erforderlich. 



Um eine achtflächige pyramidale Ecke aus den Kantenwinkeln 

 Ki und K z zu construiren , ziehe man durch den Fusspunkt o' der 

 pyramidalen Axe So Taf. I, Fig. 7 die vier unter Winkeln von 45° 

 und beziehungsweise 90° sich schneidenden Geraden a'e', b'f, c'g', 

 tili' als die horizontalen Projectionen der Axenkanten Sa, Sb, Sc, 

 Sd, Se, Sf, Sg und Sh, führe an dieHorizontal-Contour der von o aus 



mit dem Halbmesser ok = R beschriebenen Leitkuge! die Tangenten 



K K 



ik und (ül so, dass <^ oik = — und <^ oLv = — ist und rotire 



die Tangenten ik, um die Gerade ^ry und die Tangente xl um die 

 Gerade dt als Drehungsaxe, wodurch zwei die Leitkugel nach den 

 Kreisen kmq und xms umhüllende Kegelflächen entstehen, deren 

 Spitzen die Punkte y und / bilden und deren Erzeugenden mit den 



Hauptschnittebenen aSc und bSf beziehungsweise die Winkel — und 



Ko ^ 



— eiuschliessen. Dann lege man an die beiden KegeUlächen eine 



a 



tangirende Ebene aSb, welche die Leitkugel in dem den beiden 

 Kreisen kmq und xms gemeinschaftlichen Punkte m berühren, die 

 horizontale Projections-Ebene nach der Geraden ty schneiden , mit 



der Hauptschnittebene aSe den Winkel — , mit der Hauptschnittebene 



K. 

 bSf den Winkel — einschliessen und daher eine Begrenzungsebene 



der gesuchten pyramidalen Ecke sein wird. 



Weil aber die Begrenzungsebenen einer solchen pyramidalen 

 Ecke gegen die Hauptschnittebenen eine symmetrische Lage haben, 

 so müssen auch ihre Berührungspunkte, so wie ihre Grundschnitte 

 gegen die Hauptschoittebenen symmetrisch angeordnet sein. Macht man 

 demnach <£ n'o'ß' = <^p'o'o' = <^T cj'o'd' = <£ r'o'y'; <£ ß'o'f' = 

 <J u'o'k' = <^ v'o'k = <^[ m'o'ß'', o'n' = <>'/>' = o'q' = o'r' = 

 o'.f' = o'n' = o'v' = o'm'i o'r' = o'e' = o'y' = o'a ; o'd'= o'f = 

 oh' = o'b' und zieht die Geraden b'c', c'd', d'e', e'f, f'g', g'h' und 



