der verticalaxigen Krystallgestalten aus <h> 1 1 Kanten winkeln. 2o5 



h'a'', so bilden diese Geraden die Grundsclinitte, die Punkte n', p', 

 y'. /•', s', u', v' die horizontalen Projeetionen der Berührungspunkte 

 der andern sieben Begrenzungsebenen bSc, cSd, dSe, eSf, fSg, gSh 

 und hSa. 



Die verticalen Projeetionen a"b", b"c", c"d", d"e", e"f", f'g", 

 g"h" und h"a" der Grundsclinitte liegen in der Projeetionsaxe AX, 

 jene der Berührungspunkte in der durch z" gezogenen horizontalen 

 Geraden. 



Führt man durch z" an die Vertical-Contour der Leitkugel die 

 Tangente z"S", bis sie die pyramidale Axe o"S" im Punkte S" Irifft 

 und verbindet den Punkt S" mit den Punkten a", b", c", d", e". f", 

 g", h" durch die Geraden S"a", S"b", S"c", S"d", S"e", S"f", S"g" 

 und S"h", so bekommt man die verticale Projection der gesuchten 

 pyramidalen Ecke. 



Fiele der Punkt S" ausserhalb der Zeichenfläche, so ziehe man 

 wieder durch die Punkte m', n', p', q, r', s', u', v' an den Horizon- 

 talkreis m'n'p'q'r's'uv die Tangenten x'ß', ß'y', '/'o, ÖV, e'f', f'ty', 

 ip'k' und k'oe', projicire ihre Durchschnittspunkte a', ß'. -■/', §', t', <p', 

 •y und k' nach x", ß", 7", 0", e", <p", "tf>" und k" und verbinde die 

 letzteren mit den Punkten a", b", c", d", e", f", g" und h" durch die 

 Geraden a"cc", b"ß", c"y", d"o", e"e", f"f", g"'p' und h"k". 



Bezeichnet r den Halbmesser des Horizontalkreises mnpqrsuv 

 und k den Neigungswinkel der Begrenzungsebenen gegen die hori- 

 zontale Projections-Ehene, so findet man: 



vm = np = qr = su = 2R cos — , 



oder 

 mithin 



und 



OD " 2 



mn = pq = rs = uv = In cos — 



ytvj = — = H cos — 

 2 2 



mv = um sin miw = r sin x, 



R k\ 



sin j; =• — cos — 

 r 2 



'os x = — y r a _ ^2 cos 8 — ; 



