der verticalaxigen Krystallgestalten aus den Kantenwinkeln. 21)7 



oS.wß R 



ferner ist ob = — — — = 



wS cos 5 + |/2co9^ 



und endlich 



r "I / K x K z Äi A a 



sin k = — = Y2 V cos 2 — -f- cos 3 — -f V2 cos — cos — . 



Hieraus folgt für die Construction der achtflachigen pyramidalen 

 Ecke aus den Kantenwinkeln folgende Regel: 



Man bestimme zuerst ein Kr ei sacht eck mnpqrsuv, 

 dessen Seiten abwechselnd gleich sind den Sehnen 

 der Mittelpunkts winkel von 180 — K t , 180 — K, im 

 Kreise vom Halbmesser R und führe durch die Eck- 

 punkte m, n, p, q, r, s, u, v an den dem Achtecke 

 umschriebenen Kreis die Tangenten aß, ßy , yd, de, sy, 

 ¥$, ipk und ka, welche sich in den Punkten a, ß, y, o, 

 s, <p, tp und k schneiden. Dann verzeichne man über 

 der im Mittelpunkte w des Kreises mnpqrsuv auf 

 dessen Ebene senkrechten Geraden öS als Hypo- 

 tenuse ein Dreieck zSo so, dass der Scheitel z des 

 rechten Winkels in die Peripherie des Kreises fällt 

 und die Kathete zu = R ist und verbinde den dieser 

 Kathete gegenüber liegenden Eckpunkt S mit den 

 Punkten a, ß , y, ö, e, <p , ty und k durch die Geraden Sa, 

 Sß , Sy , Sd , St , Sf , S$ u n d Sk. 



Zieht man die Geraden om, on, op, oq, or, os, ou und ov, so 

 bilden diese eine achtflächige Ecke, deren Flächenwinkel abwech- 

 selnd gleich sind 180 — K t , 180 — K z . 



§. 7. Construction der prismatischen (rhombischen) Ecke. 



Die prismatische Ecke ist vierflächig, gleichwinkelig und 

 zweikantig. Die Kanten wechseln als schärfere und stumpfere regel- 

 mässig ab. Die Axe ist gegen alle Begrenzungsebenen und gegen je 

 zwei einander gegenüberliegende Kanten gleichgeneigt und es halbirt 

 jede Hauptschnittebene die Kantenwinkel der in ihr befindlichen 

 Kanten. Der auf die Axe senkrechte Schnitt ist ein Rhombus. Betindet 

 sich eine solche Ecke in der aufrechten Stellung, so schliessen alle 



