258 Niemtschik. Über die directe Constructions-Alethode 



Begrenzungsebenen und je zwei einander gegenüberliegende Kanten 

 mit der horizontalen Projections-Ebene gleiche Winkel ein und es 

 müssen desshalb dann auch die horizontalen Projectionen der Flächen- 

 winkel einander gleich sein. 



Zur Bestimmung dieser Ecke ist die Grösse zweier Kanten 

 erforderlich. 



Soll eine prismatische Ecke aus den Kantenwinkeln K x und K 2 



dargestellt werden, so ziehe man durch den Fusspunkt o der verti- 



calen Axe So Taf. I, Fig. 8 die zwei unter rechten Winkeln sich 



schneidenden Geraden a'c' und b'dl als die horizontalen Projectionen 



der Axenkanten Sa, Sb , Sc, Sd der zu bestimmenden Ecke, führe 



an die Horizontal-Contour der von o aus mit dem Halbmesser of = R 



beschriebenen Leitkugel die Tangenten cf und gh so, dass 



K K 



<£ oef = — und <£ gho = — ist und rotire die Tangente ef 



um die Gerade bd und die Tangente gh um die Gerade ac als 

 Drehungsaxe, wodurch zwei die Leitkugel nach den Kreisen f'mn 

 und gmq umhüllende Kegelflächen fmnb und gmqa gebildet werden, 

 deren Erzeugenden mit den Hauptschnittebenen uSc und bSd bezie- 



K K 



hungsweise die Winkel — und — einschliessen und deren Spitzen 



in den Punkten b und a liegen. 



Aus dem Vorhergehenden ist es nun für sich klar, dass die an 

 die beiden Kegelflächen berührend gelegte Ebene die Leitkugel in 

 dem den beiden Kreisen f'mn und gmq gemeinschaftlichen Punkte m 

 berühre, dass sie die horizontale Projections-Ebene nach der Geraden 

 ab' sehneide und dass sie mit der Hauptschnittebene aSc den Winkel 



K K 



— , mit den Hauptschnittebenen bSd den Winkel — einschliesse und 

 2 * 2 



daher eine Begrenzungsebene der gesuchten prismatischen Ecke sei. 

 Ferner ist es auch für sich klar, dass, wenn man m'n _]_ d'b', 

 m'q' J_ a'c' zieht; q'\t! = p'ix', «V = v'm', de = da' und od' =■ ob 

 macht; n'p' || q'm, p'q' \\ m'n führt und die Punkte b', c', d', a 

 durch die Geraden b'c', c'd', d'a verbindet, die Punkte n, p', q' die 

 horizontalen Projectionen der Berührungspunkte und die Geraden 

 b'c', c'd', d'a' die Grundschnitte der drei anderen Begrenzungsebenen 

 bSc, cSd, und dSa seien. 



Die verticalen Projectionen ab", b"c", c"d", d'a" der Grund- 

 schnitte liegen in der Projectionsaxe AX, jene der Berührungspunkte 



