der rerticalaxigen Krystallgeatalten aus den Kantenwinkeln. üit)i> 



Übrigens kann man sich von der Richtigkeit des eben Gesagten 

 auch auf folgende Weise überzeugen: 



Mau findet nämlich für je zwei die Kugel berührende Ebenen 



KR. . , __ . 



sin — = — ; es ist sonach der Neigungswinkel «zweier durch eine 



Gerade ef gehenden die Kugel vom Halbmesser R berührenden 

 Ebenen blos von der Entfernung o? der Geraden ef vom Mittelpunkte 

 der Kugel abhängig. In dem vorliegenden Falle haben die sämmtlicben 

 den Kreis aSs schneidenden Geraden, deren horizontalen Projectionen 

 Tangenten an den Kreis iSs bilden, dieselbe Entfernung oa vom 

 Mittelpunkte o der Kugel; es müssen daher auch alle Paare von 

 Ebenen, welche durch solche Gerade berührend an die Kugel gelegt 

 werden, den Winkel K mit einander einschliessen. 

 Zieht man mx und my J_ it v , so erhält man : 



somit 



mx = R cos xmo = R cos mtx —- R cos k 

 my = R cos yno = R cos nty = R cos k it 



mx my 



cos k = — und cos k, = - 

 li R 



Weil aber für je zwei die Kugel tangirende durch eine Gerade 

 ef von der genannten Eigenschaft gehende Ebenen m'o' — n'o d. i. 

 mx = my sein muss, so muss auch cos k = cos k t und weil 

 der Winkel k so wie k t höchstens 90° werden kann, wenn nämlich 

 07 = oo wird , so muss auch <^ k = <^ k t sein. Die Ebenen mef 

 und nef s'uu\ somit gegen die Gerade tt, gleich geneigt. 



Von dem hier erwiesenen Satze werden wir in der Folge eine 

 häufige Anwendung machen. 



Gestalten des tessularen Systemes. 



Die Construction der Gestalten des tessularen Systemes gründet 

 sich, wie wir schon anfangs bemerkten, auf die Construction der bei 

 denselben vorkommenden Ecken. 



Den Mittelpunkt der Leitkugel, welche wir bei der Darstellung 

 solcher Ecken benützen, versetzen wir stets in den Mittelpunkt des 

 Axensystemes und nennen R ihren Halbmesser. Ferner nennen wir r 

 den Halbmesser des Berührungskreises der Ebenen jener Ecke, aus 

 welcher die betreffende Gestalt unmittelbar conslruiit wird, a die 



