^()(> Niemtschik. Über die directe Constructions-Methode 



Nun folgt aus der Proportion 



o'f : o'z' = o'z : o'y' d. i. 



u = 



oder 



oder 



und 



oder 



b = cos cp'VY' = ^ = ^2»' 



6 = 



cos /3 ^2 



R V3 



K, 



V 



i_2cos2-^ + t / 2cos 5 



Sollte das hexaedrische Trigonal-Ikositetraeder in irgend einer 

 andern, etwa in der Mohs'schen Projcction dargestellt werden, so 

 versteht sieh wohl von selbst, dass man die hier gezeigte Construc- 

 tiou nicht ganz durchzuführen brauchen wird, sondern dass es hin- 

 reicht, wenn man blos das Verhaltniss der pyramidalen Axen zu den 

 rhomboedrisehen bestimmt. Dieses findet man aber schon aus der 

 pyramidalen Ecke Sabcd sehr einfach, wenn man durch einen belie- 

 bigen Punkt o der pyramidalen Axe öS eine die Kante Sa schnei- 

 dende Gerade oa so zieht, dass <£ Soa = oc, gleich ist dem 

 Neigungswinkel der pyramidalen gegen die rhomboedrisehen Axen. 



- = ist dann das gesuchte Verhaltniss. Dann hat man noch mit 

 oa b 



Hilfe eines Proportional-Winkels die Verkürzung von otfund oa, wie 

 sie sich aus der Mohs'schen Projection des Hexaeders ergibt, zu 

 bestimmen, die verkürzten Axenwerthe auf den zugehörigen Axenlinien 

 aulzutragen und die so erhaltenen Eckpunkte durch Gerade entspre- 

 chend mit einander zu verbinden. 



