270 Niemtschik. Über <lic directe Constructions-Methode 



Ist hingegen K 2 die Grösse einer Kante der rhomboedrischen 

 Ecke gegeben, so verzeichne man nach §. 2 aus dem Kantenwinke] 

 /r. eine dreiflächige rhomboedrische Ecke, aus welcher man den 

 Werth b = o"8" der rhomboedrischen Halbaxe bekommt. Diesen 

 Werth trage man dann von o" ans auf der Geraden o"s" auf und ziehe 

 durch o " an die Vertical-Contour der Leitkugel die Tangente S"o", 

 welche die pyramidale Hauptaxe iS"V im Punkte s" trifft; so ist o"S" 

 die Länge der pyramidalen Halbaxe a. Den Werth c erhält man nun 

 auf dieselbe Weise, wie in dem ersten Falle. 



Führt man durch den Punkt n! die Geraden n'b' und n'a' bezie- 

 hungsweise parallel zu o'm' und o'p' und verbindet die Punkte a, v', 

 b', u' durch die Geraden a'v' und b'u', sowie deren Durchschnittspunkt 

 /"' mit n durch die Gerade f'n' und zieht endlich auch noch die 

 Geraden a'm' und b'p'; so stellt die Figur f'a'm'n'p'b'S' die hori- 

 zontale Projection des Oktanten famnpbS des gesuchten lkosite- 

 traeders vor. Die diesem Oktanten zugehörige verticale Projection 

 f"a"m"n"p"b"S" wird gefunden, wenn man o"'j>" = o'b' macht, durch 

 f" und d" die zwei horizontalen Geraden d"b" und e"d" führt, die 

 Punkte a', /", b', ni, n', p' nach a", /'", b", m", n", p" projicirt und 

 die Geraden a"f", f'"b", a"m", m"n", ti"p" und p"b" zieht. Im 

 zweiten Falle hat man überdies noch die Geraden S"a" und S"b" zu 

 ziehen. 



Mit Hilfe des so bestimmten Oktanten kann man nun das Ikosi- 

 tetraeder selbst fertig zeichnen. 



Fällt man von dem Berührungspunkte z" der Tangente S"o" auf 

 die Geraden o"S" und o"t" die Perpendikel z"x" und z"y" und zieht 

 den Halbmesser o"*" = R, so lindet man: 



oder auch 



mithin 



z".v" — o"z" sin ,v"o"z" = H sin u, 



-. x = r = B V2 cos — ; 



sin u = v"Z cos 



iimi 



CD • 



«- Vi -2 cos« £; 



