der verticalaxigen Krystallg-estalten aus den Kanteowinkeln. 273 



§. 12. Construdion der Tetrakontaoktaeder (ttcxakisoktaeder). 



Zur Bestimmung der Tetrakontaoktaeder ist die Grösse zweier 

 Kanten erforderlich. Bei diesen Gestalten kommen dreierlei Kanten 

 vor; es werden daher drei verschiedene Falle zu betrachten sein. 



Ist für den ersten Fall K\ die Grösse einer Kante, welche die 

 pyramidalen Ecken mit den prismatischen und K z die Grösse einer 

 Kante, welche die pyramidalen Ecken mit den rhomboedrischen ver- 

 bindet, gegeben; so verzeichne man nach §. 6 aus den Kantenwinkeln 

 Ki und K 2 eine achtflächige pyramidale Ecke S'a'b'c'd'e'f'g'h', 

 S"a"b"c"d"e"f"g"h" Taf. II, Fig. o, deren Kanten Sb, Sd, Sf, Sh 

 die rhomboedrischen Axen ob, od, of, oh in den Punkten b, d, f, h, 

 und die Kanten Sa, Sc, Se, Sg die prismatischen Axen oa, oc, oe, og 

 in den Punkten a, c, e,g schneiden. Dabei werden, wie sich von 

 selbst versteht, die Punkte b, d , f, h und a, c, e, g in Horizontal- 

 Ebenen liegen müssen. 



Dreht man dann die rhomboedrische Axe ob, so wie die prisma- 

 tische Axe oc in die zur verticalen Projections-Ebene parallele Lage 

 nach oo und beziehungsweise O'f, so ist o"o" die wahre Länge der 

 rhomboedrischen und o"<p" die der prismatischen Halbaxe. 



Macht man o'ni' = o'k' = o"S"; o'V = o"f", projicirt die 

 Punkte k', V, m' nach k", l", m" und zieht die Geraden b'a', b'c', b'k', 

 b'l't b'm', a'k', k'l', km', m'c'; b"a", b"c", b'k", b"l", b"m", a"k", 

 k"l", l'm" und m"c"\ so hat man dadurch die beiden orthogonalen 

 Projectionen des Oktanten buklmcS bestimmt und kann mit Hilfe der- 

 selben das gesuchte Tetrakontaoktaeder selbst fertig zeichnen. 



Ist für den zweiten Fall K % die Grösse einer Kante, welche die 

 rhomboedrischen Ecken mit den pyramidalen und K 5 die Grösse einer 

 Kante, welche die rhomboedrischen Ecken mit den prismatischen ver- 

 bindet, gegeben; so bestimme man nach §. 3 aus den Kantenwinkeln 

 K 3 und K 3 eine sechsflächige rhomboedrische Ecke bSaklmc und 

 ziehe durch den Mittelpunkt o in der Ebene der Kanten K und K s 

 zwei Gerade öS und ol, von denen die öS die Kante K, im Punkte S, 

 die ol die Kante K 3 im Punkte l schneidet und wobei der Winkel 

 Sob gleich ist dem Neigungswinkel a. der pyramidalen gegen die 

 rhomboedrischen Axen und der Winkel lob gleich ß, dem der rhom- 

 boedrischen Axen gegen die prismatischen. 



