27() Niemtschik. Über die directc Constructions-Melhode 



$. 13. Constraction der hexaedrischen Pentagonal - Dodekaeder 

 (Pentagondodekaeder). 



Die hexaedrischen Pentagonal-Dodckaeder sind durch die Grösse 

 einer Kante vollkommen bestimmt. 



Ist h\ die Grösse der hexaedrischen Kante bekannt, so führe 

 man an die Horizontal-Contour der Leitkugel Taf. II, Fig. G, die Tan- 

 genten d'm, d'k't g'n't g'i' unter den Winkeln m'd'o' = k'd'o' = 

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rig'o' ■= i'g'o' = — gegen die hemipyramidale Axe d'g' geneigt und 



nachdem man o'u' = o'v' = o'd' = o'g' gemacht, durch u' und 

 v' die Geraden i'k' und m'n' senkrecht auf u'v', trage von S' aus auf 

 der Geraden u'v' das Stück «SV = S'b' = v'm' = v'ri auf und ver- 

 binde die rhomboedrischen Eckpunkte c', c . f", h' mit den Punkten 

 a! und b' durch die Geraden e'b', b'f, c'a und ah'. 



Dann mache man o"S" = o'd', o"a" = o'y' und o"ß" = o'b', 

 ziehe durch die Punkte <S"', a", ß" die drei horizontalen Geraden 

 a"b", c"o" und d"g", projicire die Punkte a', b', c', . . . V, m', n' 

 nach a", b", c", . . . /", m", n" und ziehe die Geraden a"li". a"c", 

 c"d", d"e", e"b", b"f", f'g", g"h", h"i", i"k", k"c", d"l", e"m", 

 m"n", ?)"/'" und g"p". Dadurch bekommt man die beiden Piojectionen 

 des oberen Theiles des gesuchten Dodekaeders und kann mit Hilfe 

 desselben den untern Theil selbst leicht bestimmen. 



Ist K, die Grösse einer Kante der rhomboedrischen Ecke 

 bekannt, so verzeichne man nach §. 2 ans dem Kantenwinkel K, eine 

 dreiflächige rhomboedrische Ecke, aus welcher man den Werth o"o" 

 der rhomboedrischen Halbaxe findet. Den Werth o"o" trage man von 

 o" aus auf der zur verticalen Projections-Ebene parallelen rhomboe- 

 drischen Axe o"o" auf und ziehe durch den Punkt o" die horizontale 

 Gerade 6'"o", welche die rhomboedrischen Eckpunkte c"e"f"h" enthält. 

 Dann mache man o'e' = o'f = o'h' = o'c' = a"o", ziehe durch die 

 Punkte e ', f, h', c an die Horizontal-Contour der Leitkugel die Tan- 

 genton e'd't c'd', f'g' und g'h', welche sich in den Punkten d' und g' 

 schneiden; so ist o'd' = o'g' die wahre Länge der hemipyramidalen 

 Axe. Das Weitere ist aus dem ersten Falle klar. 



Fällt man von dem Berührungspunkte z" der Tangente g'n' auf 

 die Gerade »'//'das Perpendikel z'x' und zieht dci\ Halbmesser o'z' = R, 

 SO findet mau : 



