-i7(S Niemtschik. Über die directe Constructions-Methode 



§. 14. Coostructioii der Eweikantigen Tetragonal-Dodekacder 

 (Deltoiddodekaeder). 



Die zweikantigen Tetragonal - Dodekaeder können aus der 

 Grösse einer Kante der stumpferen oder schärferen rhomboedrischen 

 Ecke construirt werden. 



In beiden Fällen ist das Constructions-Verfahren dasselbe. Man 

 bestimmt nämlich, je nachdem die Grösse K x oder K, der stumpferen 

 oder schärferen Kante gegeben ist, nach §. 2 aus dem Kantenwinkel 

 K\ oder K z eine dreiflächige rhomboedrische Ecke, aus welcher man 

 den Werth o"y" = b oder o "e" = b x der kürzeren oder längeren 

 rhomboedrischen Halbaxe erhält. Diesen Werth trage man auf der 

 einen von den beiden zur verticalen Projections -Ebene parallel 

 gestellten rhomboedrischen Axen o"y" oder o"e" Taf. II, Fig. 7, 

 etwa auf der o"e" von o' aus auf und führe durch den so erhaltenen 

 Endpunkt o" an die Vertical-Contour der Leitkugel die Tangente S"y", 

 welche die o"y" im Punkte y" trifft, so ist o"y" die wahre Länge 

 der zweiten rhomboedrischen Halbaxe. 



Macht man o'n' = o"u" und errichtet im Punkte n die Gerade 

 h'e' J_ o'n', welche die beiden hemipyramidalen Axen o'h' und de' 

 in den Punkten h' und e schneidet, so ist o'h' = o'e = a die 

 wahre Länge der hemipyramidalen Halbaxe. Macht man endlich auch 

 noch o'f= o'g'= o"S" = o"s" = a; o'd' = o'k' = o'c' = o'i' = o'V', 

 od = o'm' = o'b' = o'i = ß"y", o"<x" = o"ß" und o'ty" = o"y"; 

 zieht durch die Punkte f", cc", ß" und tp" die vier horizontalen 

 Geraden c"o", a"b", l"y" und i"k", projicirt die Punkte d, b', c . . . 

 k', /', ///' nach //", b", c" . . . k", /", m" und verbindet diese Punkte 

 durch Gerade in der Weise, wie dies aus vorliegender Figur ersicht- 

 lich ist, so erhält man die beiden orthogonalen Projectionen des 

 gesuchten Dodekaeders. 



Fällt man von dem Berührungspunkte z" der Tangente o" y" 

 auf die beiden rhomboedrischen Axen o'y" und o'c" die Perpendikel 

 z"x" und z"y". so findet man: 



z"x" = o'i' sin x"o"z" — II sin u 

 (ider nach •$■. 2 



: .r 



2Äcos A ,' 

 VI 



