280 Niemt8chik. über ihr directe Constnicüons-Methode 



6. = 



oder 



fti = 



VR*-r t * |/ 3 _4eos^ 



4 t^cos^ + V3 — 4eos 2 



§. 15. Consf i-iiciioii der tetraedrischen Trigonal- Dodekaeder 

 (Trigondodekaeder). 



Die tetraedrischen Trigonal-Dodekaeder sind durch die Grösse 

 einer Kante vollkommen bestimmt. 



Ist K t die Grösse der tetraedrischen Kante gegeben, so führe 

 man an die Vertical-Contour der Leitkugel Taf. II, Fig. 8, die Tan- 



gente S"8" unter dem Winkel §"S"o" = ~ gegen die hemipyrami- 



dale Axe S"s" geneigt, bis sie dieselbe im Punkte S" und die zur 

 verticalen Projections-Ebene parallel gestellte rhomboedrische Axe 

 o"i" im Punkte o" trifft und ziehe durch S" und o" die zwei horizon- 

 talen Geraden c"s" und il'o" und nachdem man o"s" = o"S" und 

 o"ß" = o"a." gemacht, durch s" und ß" die zwei horizontalen Gera- 

 den e"g" und h"f". Dann mache man o'a = o'g' = o'c' = o'e ' = S"e" 

 und o'f", o'b', o'li. o'd' = «"§", projicire die Punkte a', b', c', d' . . . . 

 f, g', h', nach ti". b", c", . . . f" g" h" und ziehe die Geraden 

 n'c', ab', b'c' . . . , a"c", n"b", b"c" . . . , wie dies aus der vor- 

 liegenden Figur ersichtlich ist. 



Hier sind die Stücke o"S", o"t" und o"o" der Reihe nach die 

 wahren Längen der hemipyramidalen, der längeren und kürzeren 

 rhomboedrischen Halbaxen. 



Ist hingegen K, die Grösse einer Kante der dreiflächigen rhom- 

 boedrischen Ecke gegeben, so verzeichne man nach §. 2 aus dem 

 Kantenwinkel IL eine dreiflächige rhomboedrische Ecke, aus welcher 

 man die kürzere rhomboedrische Halbaxeo"#"= b findet. Dieses Stück 

 o"o" trage man von o" aus auf der Geraden o"e" auf, ziehe durch 

 den Punkt 8" an die Vertical-Contour der Leitkugel die Tangente o"S" 

 und durch deren Durchschnittspunkt S" mit der hemipyramidalen 

 Axe S"s" die horizontale Gerade S";" bis die o"z" im Punkte e" 

 getroffen wird; so erhält man o"S" den \\ Villi der hemipyramidalen 

 und o"e" den Wertli der längeren rhomboedrischen Halbaxe. 



