]£$2 Niemtschik. Über die directe Constructioiis-Methode 



oder 



ItVz 



b = 



sin | -f ^2 cos §' 



und endlich 



o"S" 



RV3 



oder 



b t = o'Y' = — — = - - = a Y$ = •.. *, 



COS £ » 'iS cos a om 2 



3/.' ^3 



b t = - 



2t / 2cos^ 2 + V3-4cos3^ 



§. 1 6. Constructioii der tetraedrischen Trigonal-Ikositetraeder 

 (Hexakistetraeder). 



Zur Bestimmung der tetraedrischen Trigonal-Ikositetraeder ist 

 die Grösse zweier Kirnten erforderlich. 



Kennt man A', und K z die Grösse der schärferen und stumpferen 

 Kante der hemipyramidalen Ecke, so verzeichne man nach §. 7 aus 

 den Kantenwinkeln K Y und K z eine vierflächige prismatische Ecke 

 S'a'b'c'd', S"a"b"c"d" Taf. II, Fig. 9, deren schärferen Kanten Sa 

 und Sc die rhomhoedrischen Axen oa und oc in den Punkten a und c 

 und deren stumpferen Kanten Sb und Sd die rhomhoedrischen Axen 

 ob und od in den Punkten b und </ schneiden. Dabei befinden sich 

 die Punkte a, c und b, d in den horizontalen Geraden «c und bd. 



Bringt man die zur verticalen Projections - Ebene parallel 

 gestellte rhomboedrische Axe o'Y' mit den beiden genannten Geraden 

 zum Durchschnitte, so erhält man o'Y' den Werth der längeren und 

 o"o" den Werth der kürzeren rhomhoedrischen Halbaxe. 



Macht man od = o'k' = de = <z"e", df = dg = o"S", 

 ob' = f"o" und o"ß" = o"a", führt durch den Punkt ß" die hori- 

 zontale Gerade ß"k", projicirt die Punkte f, g\ k', nach f", g", k" 

 und zieht die Geraden b'd, b'f", b'k', b'g, b'c', df, f'k', k'g\ g V '. 

 b"a", b"f", b"k", b"g". b"c", d'f" '. f'k". k"g" und </"o" ; so stellen 

 die Figuren Sa'fk'g'c'b' und S'a"f'k"g"c"b" die beiden orthogo- 

 nalen Projectionen des Quadranten Safkgcb des gesuchten Ikosite- 

 traeders vor. 



Mit Hilfe dieses Quadranten kann mau leicht das Ikositetraeder 

 fertig zeichnen. 



