der verlicalaxigen Krystallgestalten aus den Kantenwtnkelu. 285 



mV im Punkte p/. Dann führe man durch den Punkt n die Gerade 

 riX J_ o'p', mache de' = dl', de = riX und ziehe die Geraden 

 e'i> , e'm, e'o und e'o/, so wie durch den Durchschnittspunkt d der 

 beiden letzten Geraden auch die Gerade d'n'; so bildet der Punkt d 

 die horizontale Projection des rhomboedrischen Eckpunktes d und 

 die Figur d'S'c'm'n'p'e' dieselbe Projection des Oktanten dScmnpe 

 des gesuchten Ikositetraeders. Um die verticale Projection 

 d"S"e">it" d'p" e" des genannten Oktanten zu erhalten, mache man 

 d'a" = <//.', o"ß" = n'X' und d'y" = o'd, führe durch die Punkte 

 a". ß" und 7" die horizontalen Geraden a"e", g"c" und A"rf", proji- 

 cire die Punkte c, d', e . ni. n, p', nach c", d", e". m", n", p", und 

 ziehe die Geraden d"e", d"n", d"e", c"m", m"n", ri'p" und p"e". 



Mit Hilfe des so bestimmten Oktanten kann leicht das Ikosite- 

 traeder selbst fertig gezeichnet werden. 



Kennt man hingegen K 3 die Grösse einer Kante der rhomboe- 

 drischen Ecke und eine von den Grössen K { oder K, bei der früheren 

 Bedeutung, so erscheint für die Bestimmung des Ikositetraeders 

 folgendes Verfahren als zweckmässig. 



Man bestimme zunächst nach §. 2 aus dem Kantenwinkel K 3 

 eine dreiflächige rhomboedrische Ecke, aus welcher man b die Länge 

 der rhomboedrischen Halbaxe und r den Halbmesser des Berüh- 

 rungskreises der drei die rhomboedrische Ecke bildenden Ebenen 

 findet. Dann führe man an den Äquator der Leilkugel Taf. I, Fig. 10, 



die Tangente a',3' unter dem Winkel ß'oc'o' = — oder — gegen die 



pyramidale Axe da! geneigt, lege durch ihren Berührungspunkt ß' 

 den zu der Ebene der zwei pyramidalen Axen ad und dri parallelen 

 Kreis ß'T'y' und bringe ihn zumDurchschnitte mit dem Berührungs- 

 kreise DTD X > dessen Halbmesser gleich r ist und dessen Ebene auf 

 der rhomboedrischen Axe 00 senkrecht steht. Dadurch erhält man 

 zwei Punkte T und T x , von denen jeder die Eigenschaft besitzt, 

 dass die durch denselben an die Kugel berührend gelegte Ebene die 



-ß 3 

 rhomboedrische Axe od in der Entfernung 00 = ,- schneidet 



Vr* — r* 



und zugleich mit der Ebene anm x des pyramidalen Hauptschnittes 



K K 



den Winkel — oder — einschliesst. 



2 2 



Diese Punkte sind sonach die Berührungspunkte von Ebenen 



des gesuchten Ikositetraeders. 



