der verlicalaxigen Krystallgestalten uns den Kantenwinkeln. 281) 



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\ 2sin2^ - (cos^ — V3— 4cosäf) 2 -(co.s^-)/3-4cos2 f) 

 Für den dritten Fall ist endlich 



a = 



y 2 sin* f - (cos f — 1/3-4 cos 2 ^j 2 + C os § — V 3-4 



/Z ^3 



COS 2 J 



6 = 



0/ = 



und 



V3 — 4os2§ 

 2R 



V/2 sin 8 ^ — fcosy — 1 3— 4 cos 2 ^V— (cos y — V 3— 4cos 2 y) 



R 



011 = 



cos — " 



Um die Pentagonal-Ikositetraeder und die tetraedrischen Pen- 

 tagonal- Dodekaeder aus den Kantenwinkeln zu construiren , wird 

 man auf ähnliche Weise vorzugehen haben, w r ie hei der Construction 

 der dreikantigen Tetragonal-Ikositetraeder in dem zweiten und dritten 

 Falle gezeigt wurde. 



Soll z. B. ein Pentagonal-Ikositetraeder construirt werden, 

 wenn K x die Grösse einer Kante der pyramidalen und K 2 die Grösse 

 einer Kante der rhomboedrischen Ecke bekannt ist, so wird man 

 zuerst die Berührungskreise der Ebenen der beiden genannten Ecken 

 bestimmen und deren Durchschnittspunkte suchen. Je nachdem man 

 dann das rechte oder linke Pentagonal-Ikositetraeder darstellen will. 

 wird man den einen oder den andern Durchschnittspunkt der heiden 

 Berührungskreise für die Bestimmung der Begrenzungsebenen wählen. 



Auch hier kann man das Zeichnen der Ellipse d. i. des sich auf 

 die beiden Projections-Ebenen schief projicirenden Berührungskreises 

 der Ebenen der rhomboedrischen Ecke ersparen, wenn man anstatt 

 den Durchschnitt der beiden Berührungskreise im Baume zu suchen, 

 jenen ihrer Ebenen bestimmt und dann erst den Durchschnitt der so 

 erhaltenen Geraden mit dem Berührungskreise der Ebenen der pyra- 

 midalen Ecke sucht. 



