290 Niemtschik. Übei die directe Construclions-Methode 



Gestalten des rhoraboedrischen Systemes. 



$. 18. fonstrudion der Kiiumbocder. 



Ein Rhomboeder ist durch die Grosse der Axenkante oder 

 Seitenkante vollkommen bestimmt. 



Soll ein Rhomboeder construirt werden, wenn die Grösse K der 

 Axenkante gegeben ist, so bestimme man zuerst nach -§. 2 aus dem 

 Kantenwinkel K eine dreiflächige rbomboedrische Ecke S'db'c, 

 S"a"b"c" Taf. III, Fig. 1 , trage von d aus auf der verlängerten Axe 

 S"<>" das Stück <>"s" = d'S" auf und ziehe durch s" die Geraden 

 s"f", s"d", s"e" beziehungsweise parallel zu den Geraden S"a", S"b", 

 S"c". Dann theile man die Axe S"o" in drei gleiche Theile S"g", 

 g"h", h"s", lege durch die Theilungspunkte <j" , li" die zwei horizon- 

 talen Ebenen a"b"c" und d"e"f", von denen die erstere die Geraden 

 S"a", S"b" ', S'c" in den Punkten a", b", c" ', die letztere die Geraden 

 s"f", s"d", s"e" in den Punkten /"', d", e" schneidet, projicire die 

 Punkte a", b", c", d", e", f" nach d , b', c, d' s e, f und ziehe die 

 Geraden cd' , da, de, e'b', b'f", f'c, c"d", d"a", d'e", c"b", b"f", 

 und f'c". 



Da bei einem jeden Rhomboeder der Winkel k der Seitenkante 

 gleich ist 180 — K, so kann man die Auflösung des zweiten Falles, 

 wenn nämlich die Grösse k der Seitenkante gegeben ist, stets auf 

 die Auflösung des ersten Falles zurückführen, wenn man anstatt k 

 die Grösse 180 — K benützt. 



Soll aber in einem speciellen Falle das Mittelstück eines Rhom- 

 boeders aus der Seitenkante /.• dargestellt worden, wenn z. B. die 

 Spitze des zugehörigen Rhoniboeders ausserhalb der Zeichenfläche 

 zu liegen käme, so verfahre man auf folgende Weise: 



Man ziehe an die Horizontal-Contour der Leitkugel zwei Tan- 

 genten a'ß' und a'y', welche den Winkel ß'a'y' = k mit einander 

 einschliessen, beschreibe von d aus mit dem Halbmesser da! den 

 horizontalen Kreis a'o'i', führe an denselben die sechs unter Winkeln 

 von 120° sich schneidenden Tangenten c'd', d'd, de', e'b', b'f und 

 f'c, wobei c'd' J_ da.' ist und verbinde die abwechselnden Durch- 

 sebnittspunkte a'. 1/ . <•'. d'. e', f" derselben durch die Geraden a'b', 

 b'c', c'd, de' ef iiinl f'd. Dadurch erhält man die horizontale Pro- 

 jeetioo des gesuchten Mittelstückes abedef. 



