298 Niemtscliik. Ülier die directe Constructions-Methode 



der Leitkugel die durch den Punkt s" gehende Tangente s"k", so wie 

 die gegen die Ebene f'Sd unter dem Winkel US = k t geneigte Tan- 

 gente li. Dann führe man durch den Berührungspunkt k" der Tan- 

 gente s"k" den Horizontalkreis kpq und durch den Berührungspunkt 

 l" der Tangente l"i" den zu der Ebene fSd parallelen Kreis Ipt und 

 lege durch den den beiden Kreisen kpq und Ipt gemeinschaftlichen 

 Punkt p eine die Leitkugel tangirende Ebene asef; so wird diese, da 

 sie gegen die Axe Ss dieselbe Neigung hat wie die oberen Begren- 

 zungsebenen fSb, bSd und dSfwnA zugleich mit der Ebene dSf den 

 Winkel k t einschliesst, eine Begrenzungsebene des gesuchten Tra- 

 pezoeders sein. 



Verbindet man den Punkt p mit d und verlängert die Gerade 

 p'o über d hinaus, so erhält man die horizontale Projection s'c der 

 unteren Axenkante sc; dieselben Projectionen der anderen zwei 

 unteren Axenkanten se und sa bekommt man , wenn man die Geraden 

 s'e und sei so zieht, dass <^ c's'e = <^[ e's'd = 120° ist. 



Da die sämmtlichen Begrenzungsebenen des Trapezoeders gegen 

 die rhomboedrische Axe, und wenn diese vertical steht, auch gegen 

 die horizontale Projections Ebene eine gleiche Neigung haben, so muss 

 die horizontale Projection einer jeden Seitenkante den Winkel, 

 welchen die Horizontal-Tracen je zweier eine Seitenkante bildenden 

 Ebenen mit einander einschliessen, nach jenerBichtung hin halbiren, 

 nach welcher die beiden Ebenen gegen die horizontale Projections- 

 Ebene gleichgeneigt sind. 



Soll daher die horizontale Projection der Seitenkante ef, welche 

 durch den Durchschnitt der Ebenen dSf und esa entsteht, gefunden 

 werden, so hat man blos s'u' J_ dp zu ziehen, dieHorizontaltrace u'v' 

 der Ebene dSf zu bestimmen, und den Winkel s'u'v' durch die 

 Gerade ef zu halbiren, weil die Ebenen dSf und esa nach der 

 Richtung gegen ef hin eine gleiche Neigung gegen die horizontale 

 Projections -Ebene haben. 



Hat man genau gezeichnet, so muss de = o'f sein. 

 Macht man endlich da = od = de = od = de = o'f, 

 projicirt die Punkte c ' , f nach e", f" und die Punkte «', d, c', d' in 

 die durch e" und f" horizontal gezogenen Geraden e"a" und /'//' 

 nach a", d', c", d" und zieht die Geraden f'd, ad. de, cd', d'e' . 

 f'a", a"ö", d'e", c"d", d'e" und e"f"; so sind dadurch die beiden 

 orthogonalen Projectionen des gesuchten Trapezoeders bestimmt. 



