der rerticalaxigen Krystallgestalten aus den Rantenwinkelo. üiDl) 



Es verstellt sich wieder von selbst, dass o"g" = o"h" sein müsse. 



In der vorliegenden Figur schneiden sich die beiden Kreise 

 kpq und Ipt in den Punkten p und p t ; es müssen daher auch zwei 

 Ebenen möglich sein, welche mit der Axe Ss den Winkel oslc, mit 

 der Ebene dSf den Winkel Sil = k t einschliessen, was auch ganz 

 einleuchtend ist, weil durch einen ausserhalb der Kugel befindlichen 

 Punkt s im Allgemeinen zwei die Kugel berührende Ebenen gelegt 

 werden können, welche zugleich mit einer Ebene dSf einen be- 

 stimmten Winkel k\ bilden. 



Je nachdem man für die untere Ecke des Trapezoeders entwe- 

 der die Berührungsebene des Punktes p oder jene des Punktes^, wählt, 

 wird man dann das rechte oder das linke Trapezoeder erhalten. 



h 



In dem Falle, wenn der Winkel — =90 — osk ist, kann 



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durch den Punkt s nur eine Ebene berührend an die Kugel gelegt 

 werden und diese gehört dann einer gleichkantigen dreiseitigen 

 Pyramide an; in dem Falle aber, wenn der Winkel k\ = 180 — /fist, 

 erhält man zwar zwei verschiedene Ebenen, diese gehören jedoch 

 einer und derselben Gestalt, nämlich einem Rhomboeder an. 



Ist zur Bestimmung eines rhomboedrischen Trapezoeders die 

 Grösse der beiden Seitenkanten k t und k* gegeben, so ziehe man 

 an dieHorizontal-Contour der Leitkugel die Tangentenaß, ay, dz, ö(f, 

 so, dass <^ zoo = 60°, <£ ßxy = k±, <£ (föi = k 2 wird, beschreibe 

 mit den Halbmessern ox — p und oo = p t die zwei Horizontalkreise 

 z'\>k und oäc7, führe an jeden von ihnen drei unter Winkeln von 60° 

 sich schneidende Tangenten e'f, ab', cd' ; e'd',f"a und b'c, wobei 

 jedoch e'f _l_ o'oc und cd! J_ oo steht und verbinde die Durch- 

 schnittspunkte e, f, d, b', c, d' mit dem Mittelpunkte o durch die 

 Geraden e'o, fo, a'o, b'o, cd und dd. Dann lege man durch die 

 Berührungspunkte ß, y und (p, £ die zwei Verticalkreise fimy und 

 <pms, deren Durchschnittspunkt m den Berührungspunkt der Ebene 

 dfS vorstellt, ziehe durch dessen verticale Projection m" an die 

 Vertical-Contour der Leitkugel die Tangente S"m" , bis sie die Axe 

 S"s" in S" trifft und nachdem man die Punkte d', f, e nach d", f", e" 

 projicirt, durch c" und f" die zwei horizontalen Geraden e"d' und 

 f"b", in welchen die verticalen Projectionen a", c" und b" der Punkte 

 a, c und b liegen, mache o"s" = o"S" und verbinde die Punkte 

 e",f", «", b", c", d" mit einander und mit den Punkten S" und s" 



