308 Niemtschik. Über die directe Conslruetions-Methode 



§. 25. Constrnction der pyramidalen (te(ragonalen) Splicnoide. 



Die pyramidalen Sphenoide können aus der Grösse der Axen- 

 kante oder Seitenkante construirt werden. 



Ist die Grösse K der Axenkante gegeben, so führe man 

 an die Vertical-Contour der Leitkugel Taf. III, Fig. 9 die Tangente 



S"m" so, dass<^ rtiy" S"o" = - wird, mache o"s" = o"S", ziehe 



durch die Punkte S" und s" die zwei horizontalen Geraden b"d", a"c" 

 und durch den Fusspunkt s der hemipyramidalen Axe Ss die zwei 

 unter rechten Winkeln sich schneidenden Geraden a'c', b'd' , trage 

 auf denselben von o' aus das Stück s"f" = od = ob' = de = od' 

 auf und nachdem man die Punkte d,b', cWnach d', b", e", dTprojicirt, 

 ziehe man auch noch die Geraden ab', b'c, cd', da. a"b", b"c", c"d' 

 und d"a". 



Ist hingegen die Grösse k der Seitenkante gegeben, so führe 

 man an die Horizontal-Contour der Leitkugel die zwei den Winkel 

 ßa.y = k bildenden Tangenten a'ß' und u'f, beschreibe von d aus mit 

 dem Halbmesser o'ot! = p den Horizonfalkreis cc'o's.' und ziehe an 

 denselben die vier unter rechten Winkeln sich schneidenden Tan- 

 genten ab', b'c, cd', d'd, wobei dd' J_ da! steht, so wie in dem 

 so erhaltenen Quadrate a'b'c'd' die beiden Diagonalen de', b'd'. 

 Dann drehe man den Berührungspunkt m der Ebene abd, welcher 

 bekanntlich im Durchschnitte des durch die Berührungspunkte ß und 

 j der Tangenten aß und cey gehenden Verticalkreises ßmg mit dem 

 Meridian mp (dessen Ebene auf der Geraden bd senkrecht steht) 

 liegt, um die hemipyramidalc Axe Ss in die Ebene des Hauptmeri- 

 dianes nach m x . Endlich führe man durch w," an die Vertical-Contour 

 der Leitkugel die Tangente ni^'S", mache o"s" = o"S", ziehe durch 

 S' und s" die zwei horizontalen Geraden b'd", a'c", projicire die 

 Punkte d, li, c , d' nach a", b", c", d" und verbinde die letzteren 

 durch die Geraden a"b", b"c", c'd" und d'a". 



Bezeichnet r den Halbmesser des horizontalen Berührungs- 

 kreises der zwei oberen oder unteren Begrenzungsebenen, a die 

 halbe Länge der hemipyramidalen Axe und b die halbe Länge der 

 horizontalen Axenkante, so finde! man: 



.. K 



r = R cos — , 

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