der rerticalaxigen Krystallgestalten aus den Kantenwinkeln, «i 1 5 



den Durchsclinittspunkt m des durch die Punkte ß, 7 gellenden Verti- 

 ealkreises ßmy mit dem durch den Punkt parallel zu der Haupt- 

 schnittebene bSd gelegten Kreise omn. Der Punkt m ist , wie aus 

 dem Vorhergehenden einleuchtet, der Berührungspunkt der Ebene 

 aSb. Dreht man denselben um die Axe sS in die Ebene des Haupt- 

 mcridianes nach w?, , zieht durch m'\ die Tangente m'\ S" und 

 macht o"s" = o"S", so stellen die Punkte s" und S" die verticalen 

 Projectionen der beiden Spitzen des gesuchten Disphenes vor. 



Um nun die verticale Projection desselben vollends zu bestim- 

 men, führe man durch den Punkt m die horizontale Tangente ef, 

 deren horizontale Projection ef J_ o'm' steht und die Geraden Sa' 

 und S'b' in den Punkten/'' und e schneidet, projicire die Punkte e', 

 f nach e",f" und nachdem man die Geraden S"f", S"e" gezogen, in 

 ihnen die Punkte a", b" aufgesucht und durch a" und b" die Gera- 

 den a"c" || b"d" || AX geführt, die Punkle c', d nach c", d" und 

 verbinde die Punkte a", b", c", d" mit einander und mit den Punk- 

 ten S" und s" durch die Geraden a"b", b"c", c"d", d"a", S"a", S"b", 

 S"c", S"d" , s"a", s"b", s"c" und s"d". 



Nennt man r den Halbmesser des Berührungskreises der vier 

 eine hemipyramidale Ecke bildenden Ebenen und a die halbe Länge 

 der heinipyramidalen Axe, so findet man 



r = Ry cos 2 -^ + cos 2 ~ 



iv'V = w'rri cos mw'X' = r cos iv 



w'X = w' ß' sin w ß'X = R sin ^ 



R . k 



COS IV = — Slli — 



sin w = — 1/ r z — R i sin 2 — 



mv = iv'm sin m'w'v' = r sin (45 — 10), 

 es ist aber auch 



mv = R cos ~» 



mithin 



R cos -- = r (sin 45 cos 10 — cos 45 sin w?) 



