31 8 Niemtschik. Ülier die directe Construclions-Methode 



kugel die Tangente ed unter dem Winkel 8eo = -£- gegen die Haupt- 

 schnittebene aSc geneigt und durch den Berührungspunkt o den zu 

 der Ebene aSc parallelen Kreis 8'm'q'. 



Die beiden Kreise m'n'p' und 8'm'q' schneiden sich in dein 

 Punkte m und es ist daher /// der Berührungspunkt der Ebene aSb. 



Zieht man die Gerade o'm' bis sie den Kreis a'f''^' in a' sehnei- 

 det, errichtet im Punkte a die Gerade a'b'J_o'm', so ist die Gerade 

 a'b' die horizontale Projection der Seitenkante ab. 



Macht man nun o'c = o'a', o'd' = o'b' und o"s" = o"S", pro- 

 jicirt die Punkte a', b', c', d' nach a", b", c", d" und zieht die 

 Geraden b'c, c'd', d'a', a"b", b"c", c"d", d"a", S"a", S"b", S"c", 

 S"d", s"a", s"b", s"c" und s"d", so erhält man die beiden orthogo- 

 nalen Projectionen des gesuchten Orthotypes. 



Nennt man a die halbe prismatische Axe, b die halbe längere 

 und c die halbe kürzere Diagonale der Basis a'b'c'd', so findet man : 



r = R* cos 2 — 4- cos 

 es ist aber auch 



2 



o'm = o'ß' sin o'a'ß' = R sin- 



nlich 



hieraus 



und 



• /•• 1/ .,*'i , 



1,1 y = V ä" + 



cos 2 -^, 



cos -=y sin-- -cos 2 - 



Ao "1/ . fr« A'. 



cos y = 1/ sin 2 ^ — cos 2 -^ 



ßa 



« = 



f* — oa = 



V y/2_,-3 Vsin 2 | - cos 2 £ 8 cos 2 



o/S Ä /.' 



sin - sin j |/ cos a *' + C0S 3 i? 



Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke a'a'o' und m'fi'w' folgt: 

 öV : da! = io'tw' : >>/'// 



