^20 Niemtschik. Über die directe Constructions-Methode 



Nimmt man nun m als den Berührungspunkt einer oberen 

 ßegrenzungsebcne an, so muss dann der Punkt q einer unteren 

 Begrenzungsebene angehören, und es wird, wenn man d'b' J_ o'm, 

 und n'c' J_ o'q' rieht, die Gerade d'b' die horizontale Projection der 

 oberen und de' dieselbe Projection der unteren Axenkante vorstellen. 



Macht man endlich oV = oty', errichtet in den Punkten a' 

 und -])' die Geraden a'd' und b'c' J_ a'^', projicirt die Punkte a, b', 

 c', d' nach a", b", c", d" und zieht die Geraden ab', c'd', a"b", b"c", 

 c"d" und d"a", so sind dadurch die beiden Projectionen des gesuch- 

 ten Sphenoides bestimmt. 



Sind die Grössen &, und Ä- 3 der Seitenkanten gegeben , so führe 

 man an die Horizontal-Contour derLeitkugel die vier Tangenten a'ß', 

 a'y', oV, öy so, dass <^ do'd' = 90°, <£ ß'ot'y' = k t und <£ z'oy' 

 = k 2 ist, verlängere die Geraden cc'o' und od über d hinaus, mache 

 dty = od, o'X = od' und ziehe die Geraden db',d'c' senkrecht 

 auf oX und a'd', b'c' ± a'-y und in dem Rechtecke ab' cd' die Dia- 

 gonalen de' und b'd'. Dann drehe man den Durchschnittspunkt m 

 der durch die Berührungspunkte ß', y'; e', <p' der Tangenten cc'ß', cc'y; 

 8's', o'f' gelegten Verticalkreise um die rhombische Axe Ss in die 

 Ebene des Hauptmeridianes nach ???,, führe durch???,", an die Verti- 

 cal-Contour der Leitkugel die Tangente m"S", bis sie die S"s" in S" 

 schneidet, mache o"s" = o"S", ziehe durch S" und s" die zwei 

 horizontalen Geraden d"b" und a"c", projicire die Punkte d, b', c', 

 d' nach a", b", c", d" und verbinde die letzteren durch die Geraden 

 d'b", b"c", c"d" und d"a". 



Bezeichne! ?• den Halbmesser des Berührungskreises a die halbe 

 prismalische Axe, b die halbe horizontale Axenkante, so wie p und 

 o x beziehungsweise die Längen oV und o'o', so erhält man: 



K 



r = II cos — . 

 2 



es ist aber auch 



r — o'm = y oV 2 -| a'd' 1 - \f /«'- sin 8 - | A" sin ' 

 folglieh 



C0S 7 "~ V si " 3 -.' + sl " ; 7 



/.':• 



