322 Niemtschik. Über die directe Constriielions-Methode 



Tetragonal-Ikositetraeders und auf Taf. I, Fig. 13 eine schematische 

 Projection der Combination der drei auf Taf. III, Fig. 1, 2 und 7 abge- 

 bildeten Gestalten. 



Obwohl man in den meisten Fallen schon mit den Berührungs- 

 punkten der oberen Begrenzungsebenen einer Gestalt ausreicht, haben 

 wir auf Taf. I, Fig. 13 auch jene der unteren Begrezungsebenen 

 kennbar gemacht und zum Unterschiede von den sichtbaren mit zwei 

 Ringeln versehenen blos durch ein einfaches Ringel bezeichnet. 



Die durch die in gleicher Höhe befindlichen Berührungspunkte 

 gezogenen, mit dem Äquator concentrischen Kreise halten wir bei 

 dieser Projection für wesentlich, weil man dadurch auf den ersten 

 Blick auf die grössere oder geringere Neigung der durch ihre 

 Berührungspunkte gegebenen Ebenen einen guten Schluss ziehen 

 kann und auch dieselben bei der Berechnung Vortheile bieten. 



Bei der schematischen Projection der tessularen Gestalten wäre 

 noch wünschenswert!], wenn man ausser den auf Taf. I, Fig. 12 gezo- 

 genen Meridianen auch noch die vier durch die Berührungspunkte 

 H, 0,D gehenden, als Ellipsen sich projicirenden Kreise ziehen würde, 

 wie dies aus der Fig. 10, Taf. I ersichtlich ist. 



Verbindet man die Berührungspunkte mit dem unteren Pole 

 der Leitkugel durch Gerade und bestimmt die Durchschnittspunkte 

 dieser Geraden mit der Äquatorebene, so erhält man ein Bild, wie 

 es die stereographische Projection von W. II. Miller 1 ) liefert. 



Verbindet man die Berührungspunkte mit dem Mittelpunkte o 

 der Leitkugel durch gerade Linien und bestimmt die Durch- 

 schnittspunkte dieser Geraden mit einer die Leitkugel berührenden 

 Ebene, so erhält man ein Bild, wie es sich in der gnomonischen 

 Projection von Neumann ergibt. 



Im Vorhergehenden haben wir gezeigt, wie man an der Leit- 

 kugel die Berührungspunkte der Begrenzungsebene von Krystall- 

 gestalten bestimmt. Nun wollen wir auch noch zeigen, wie man den 

 Neigungswinkel zweier durch ihre Berührungspunkte gegebenen 

 Ebenen, so wie endlich auch, wie mau den Berührungspunkt einer 

 Ebene leicht findet, wenn die Winkel gegeben sind, welche sie mit 

 zwei durch ihre Berührungspunkte gegebenen Ebenen einschliesst. 



i) Lehrbuch der Kristallographie von Professor W. II. Miller, übersetz! und erweitert 

 durch Dr. .1. Graili eh. Wien, 1SÖG. 



