der vertiealaxigen Krystallgestalten aus den Kantenwinkeln. 323 



Durch die Auflösung der letzten Aufgabe wird dem Construc- 

 teur das Mittel gegeben, beliebige Combinationen direct aus den Kan- 

 tenwinkeln construiren zu können. 



§. 31. Bestimmung des Neigungswinkels zweier durch ihre Berüh- 

 rungspunkte gegebenen Ebenen M und N. 



Sind m und n Taf. I, Fig. 1 1 die Berührungspunkte der Ebe- 

 nen ü/und iVan der Leitkugel vom Halbmesser ox = R, so verbinde 

 man einen von den beiden Berührungspunkten, etwa denPunkt m mit 

 dem Mittelpunkte o der Leitkugel durch die Gerade mo und ziehe 

 durch den Punkt n die Gerade nv \\ mo , durch den Mittelpunkt o die 

 Gerade xy \_ om, so wie die Geraden m\x _L om und nv _J_ vn. 



Der Äquator schneide die Gerade om im Punkte //, , die 

 Gerade vn im Punkte v x und die Gerade m\x im Punkte \x. 



Die Gerade vn treffe mit der Geraden xy im Punkte w zusam- 

 men, der von w aus mit dem Halbmesser wv ± beschriebene Kreis mvvj 

 schneide die Gerade nv im Punkte v und die durch den Punkt v 

 parallel zu der Geraden o\x gezogene Gerade vv treffe die Gerade 

 vn im Punkte v, so stellt dann die Gerade ov den Schnitt der Ebene 

 mno mit der Äquatorebene vor. Denn legt man durch die bei- 

 den zu einander parallelen Geraden om und vn zwei verticale Ebe- 

 nen om\x x und vnv if so werden sie die Leitkugel nach Kreisen 

 schneiden, deren Mittelpunkte o und w in der auf den beiden Ebe- 

 nen senkrechten Geraden xy liegen und deren Halbmesser die Gera- 

 den o/Jit und wvt bilden. Die Durchschnitte der beiden Ebenen omjxj 

 und vnv x mit der Ebene mno werden aber zu einander parallel sein 

 müssen, weil die Ebenen omjx x und vnv t auch zu einander parallel 

 sind. Legt man nun die Ebene om\x^ um die Gerade o\x, und die Ebene 

 vnvi um die Gerade vv t als Drehungsaxe in die Äquatorebene um, so 

 werden dann offenbar die beiden Kreise in der wahren Grösse erschei- 

 nen müssen. Der Kreis om^ wird mit dem Äquator zusammenfallen 

 und der Punkt m, weil er zugleich in der auf der Drehungsaxe o\x 

 senkrechten Geraden m\x sich befinden muss, in den Durchschnitts- 

 punkt (x des Äquators mit der Geraden m\x zu liegen kommen. 



Der Kreis wnv t wird nach uvv^ und der Punkt n wieder in den 

 Durchschnittspunkt v des Kreises wvvj mit der auf der Drehungsaxe 

 vn senkrechten Geraden nv zu liegen kommen müssen. 

 Sitzh. d. mathem.-naturw. Cl. XXXVIII. IM. Nr. 24. -- 



