324 N'iemtschik. Über die direete Construetions-Methode 



Zieht man die Gerade o;x und zu ihr parallel die Gerade vv, so 

 bilden diese beiden Geraden die umgelegten Durchschnitte der Ebe- 

 nen om\x { und vnv\ mit der Ebene mno. Weil aber der Punkt v sowohl 

 der Ebene mno als auch zugleich der Äquatorebene" angehört , so 

 muss die Gerade ov derDurchschnitt der Ebene mno mit der Äquator- 

 ebene sein. 



Nun sind die Geraden om und on, durch welche die Ebene mno 

 geht, Halbmesser der Leitkugel und stehen sonach beziehungsweise 

 senkrecht auf den Ebenen M und N; es muss daher auch die Ebene 

 mno auf der Durchschnittslinie der beiden Ebenen M und N senk- 

 recht stehen und desshalb den gesuchten Neigungswinkel K enthal- 

 ten. Der von den beiden Halbmessern om und on eingeschlossene 

 Winkel mon ist daher gleich 180 — K. 



Legt man endlich die beiden Punkte m und n um die Drehungs- 

 axe PQ in die Äquatorebene um, wobei der Punkt m nach M und 

 der Punkt n nach N zu liegen kommt und zieht die Geraden oM und 

 oN, so ist <£ MoN = 180 — K, und wenn man die Gerade ab J_ 

 oM und cd _L oN führt , oder die Gerade oiVüber o hinaus verlän- 

 gert <£ akc = <$ MoL = IL 



§. 32. Bestimmung des Berührungspunktes einer Ebene, wenn die 

 Neigungswinkel K { und K% gegeben sind, welche sie mit den durch die 

 Berührungspunkte m und n Taf. I, Fig. 11 gegebenen Ebenen M und 



N bildet. 



Rotirt man die zwei Ebenen A und B im Räume so , dass 

 beide die Kugel stets tangiren und dass dabei die Ebene A die 

 Neigung I( { gegen die Ebene M und die Ebene B die Neigung K z 

 gegen die Ebene N beibehält, so entstehen dadurch zwei Kegel- 

 flächen, welche die Leitkugel nach Kreisen berühren, deren Ebe- 

 nen beziehungsweise zu den Ebenen M und N parallel sein werden. 

 Die den beiden Kreisen gemeinschaftlichen Punkte werden, wie aus 

 dem Vorhergehenden einleuchtet, die Eigenschaft besitzen, dass die 

 durch sie an die Leitkugel berührend gelegten Ebenen mit der Ebene 

 M den Winkel K t und mit der Ebene N den Winkel K z einschlies- 

 sen ; sie werden daher die gesuchten Berührungspunkte selbst sein. 



Um aber den Durchschnitt der beiden hier als Ellipsen sich 

 projieirenden Kreise zu bestimmen, ohne die Ellipsen selbst zu zeich- 

 nen, lege man die beiden auf den Ebenen M und N senkrechten Halb- 



