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Die Irinären Zahlformen und Zahlwerthe. 



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Von Vi. S i in c r k ;i . 



suppl. Gymnasiallehrer tu Badweis. 



(Vorg-elegt in der Sitzung vom 12. Mai 1839.) 



Der Gegenstand dieser Abhandlung hat, als eine interessante 

 Partie der Zahlentheorie, bald die Aufmerksamkeit der Mathematiker 

 wie Fermat, Gauss und Legendre erregt. Auch ich befasse mich 

 schon eine geraume Zeit mit demselben, und fand, nachdem ich die 

 Periodicität der quadratischen Zahlformen 1 ) entdeckt hatte, zwischen 

 diesen beiden Theorien einen wichtigen Zusammenhang, so dass 

 ich in den Stand gesetzt wurde, aus einer Lösung der Gleichung 

 x 2 -\- y z -\- z~ = D alle übrigen abzuleiten. Hiedur ch erlitt aber auch 

 dieser Tbeil der unbestimmten Analytik eine solche Veränderung, 

 dass ich ihn ganz neu überarbeiten musste, was ich hier mit möglichst 

 kurzer Fassung der bereits bekannten Sätze der Öffentlichkeit über- 

 gebe. 



I. Von den trinären Verhältnissen bei einer ein- 

 zigen Determinante. 



1. Bezeichnung und Benennung der trinären Grössen. 



Dem Ausdrucke 



(nix -f- ?iy)° -f- (m'x -\- n'y) 2 + (ni'x -\- n"y) 2 



kann nach dem jetzigen Stande der unbestimmten Analytik statt des 

 Legend re'schen In forme trinaire du diviseur quadratique de In 

 formule t- -f- Du- — der zweckmässigem Name „eine trinäre Zahl- 

 form" (d. i. eine trinäre Gestalt einer quadratischen Zahlform) bei- 



l ) XXXI. Bd., Nr. Ls. .1. L8S8 dieser Sitzungsberichte 



