Die triniiren Zahlfonnen und Zahlwerlhe. oO 1 



gelegt werden; die Grössen m, m', m" . >/. n', n" mögen dann trinäre 

 Coefficienten heissen. 



Diese trinären Zahlformen sind von zweierlei Art, nämlich 

 eigentliche, wenn die drei Wurzeln 



mx -\- ny , nix -f- n'y, m"x -+- ri'y 



keinen gemeinsamen Theiler haben können, mögen die relativen 

 Primzahlen x. y was immer für Werthe besitzen. Im entgegenge- 

 setzten Falle heisst die Form eine uneigentliche. 



Zur Bezeichnung dieser Formen kann man sich in Fällen, wo 

 an den Werthen von x, y nichts gelegen ist, des Symbols 



m ni ni' 



n ' n ' 11' 



bedienen; wird daher der Kürze wegen 



p — m s -J- m' z -\- ni - 



q = mn -\- m'n' -\- m"n" (1) 



r = n z -f~ n 2 -f~ n" 2 



gesetzt, so ergibt sich 



}™ • * • ™"j == P** + 2? «V + ry* = (p, 2q, r) (2) 



Eine ganz besondere Bedeutung haben bei diesen Untersu- 

 chungen die Grössen 



a = m'n" — m"n', ot! = m"n — mn" , sc" = mn — m'n (3) 



Ihr Bau als Differenzen von Querproducten wird ersichtlich, 

 wenn man die trinären Coefficienten unter der Gestalt 



m m" m ni 



n ' n" ' ii ' ii 



ansetzt; nimmt man übrigens oi", ni", ri" für «, m, n an, so entsteht 

 aus jeder der Grössen «, a', </.", a. die nächst folgende durch Erhö- 

 hung der Striche. 



Die Gleichungen (3) gehen 



a 2 "1- a' 2 -)- a" 2 = (ni 1 -f- m' s -f- m"~) (n 2 -J- n' 2 -f- n" 2 ) 

 — (mn -\- m'n' -f ni'n")"- 



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