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oder nach (1) 



(4) D = pr — q~ = a~ -f- a' a -f a"~ 



Die Grössen a, a', a" heissen die trinären Zahlwerthe oder 

 kurz trinäre Werthe von I); man nennt sie eigentlich, wenn sie 

 keinen gemeinsamen Theiler besitzen, sonst sind sie uneigentlich. 

 Statt des Ausdruckes „eine Art frinärer Werthe" d. b. eine Art die 

 Determinante B in die Summe dreier Quadrate zu zerlegen, kann 

 man kurz „eine trinäre Art" gehrauchen. Den Zusammenhang der 

 trinären Werthe y., a, et" mit der trinären Form, aus der sie ent- 

 standen sind, kann man der Übersicht halber mit 



im m' m"\ . „. 



(5) \ n • n , • n ,,\ = <«, *. «> 



andeuten, welcher Bezeichnungsweise man sich bei allen auf gleiche 

 Art gebildeten Grössen wird bedienen können. 



Steht in einer trinären Zahlform ein Coefficientenpaar auf der 

 eben so vielten Stelle, die in < oc, et, et" > ein frinärer Werth ein- 

 nimmt, so kann man offenbar diese zwei Grössen gleichstellig nennen. 



111 111 



so dass etwa mit et gleichstellig, hingegen , mit et und et ' ungleich- 

 stellig sein wird. 



1. Anmerkung. Weil Lcgcndre 1 ) bei den quadratischen 

 Zahlformen die. Vorzeichen der Mittelglieder nicht berücksichtigte, so 

 hatte er auch keinen Grund hei den trinären Zahlformen streng auf die 

 Vorzeichen zu achten, und desshalb nimmt er in seiner VIII. Tabelle 

 alle Werthe von m , m', m" positiv, indem er statt ( — my -f- nz) 2 

 dem mathematischen Schreibegebrauehe entsprechender (iny — nz)~ 

 setzt. Aus diesem Grunde war es ihm einerlei, ob die trinären Zahl- 

 werthe positiv oder negativ zum Vorschein kamen. So hat er z. B. 

 bei D = 90 



fy a + fy* + ll* 2 = (2*/ + 3*) a + (2y - «)■ + (y - z)* 

 oder nach der hier eingeführten Bezeichnungsweise 



') Essai sur In Mi ii' des nombres. 2. edit. 



