Die Irinären Zahlformeu und Zahlwerthe. 393 



so dass man 



r J. = — 1, ä' = 5, a" = — 8 



erhält; will man «, a', a" positiv haben, so muss 



(9. 6.11)- {2 . -« . _!} 



gesetzt werden. 



2. Anmerkung. Lässt sich die Form px 2 -f- 2qxy + ?'?/ 

 in die Summe dreier Quadrate zerlegen, d. h. kann man ihr eine 

 triuäre Gestalt geben, so ist kein Grund vorhanden, warum man sie 

 nicht der Kürze wegen eine trinäre nennen dürfte. 



2. Negative Sätze über die Existenz der trinären Formen und Werthe. 



Nach 1. lassen sich nachstehende zum Theil bereits bekannte 

 (Legend re Nr. 263 etc.), zum Theil leicht ersichtliche Sätze auf 

 folgende Art stylisiren: 



a) Alle Zahlen einer trinären Form haben trinäre Werthe; und 

 kommt in einer quadratischen Zahlform eine Grösse vor, der sich 

 keine trinären Werthe geben lassen, so kann diese Form keine 

 trinäre sein. 



b) Erscheint in einer quadratischen Form eine Zahl, die nur 

 uneigentliche trinäre Werthe besitzt, so ist diese Form entweder 

 keine trinäre oder höchstens eine uneigentliche. 



c) Eine Determinante, die keine trinären Werthe hat, kann 

 auch keine trinären Formen besitzen. Dass uneigentliche trinäre 

 Werthe nur bei uneigentlichen trinären Formen und umgekehrt vor- 

 kommen , lehrt der Verfolg dieser Abhandlung. 



d) Keine Zahl von der Gestalt 4° (ßk — 1 ), wobei auch a = 

 sein kann, hat trinäre Werthe; eben so kann auch eine durch 4 

 theilbare Zahl keine eigentlichen trinären Werthe besitzen. Daher 

 kann keine quadratische Zahlform, worin eine Grösse von der Gestalt 

 S/r — 1 oder allgemein 4° (SA- — 1) vorkommt, nach a) trinär sein. 

 Ebenso können auch Determinanten von der Gestalt 4° (SA — 1) 

 keine trinären Formen haben. 



c) Determinanten von der Gestall 4A können nur uneigentliche 

 trinäre Formen haben, da in jeder ihrer quadratischen Zahlformen 

 Grössen von der Gestalt 4A' vorkommen. 



