3<J4 8 i merk». 



f) Ks liissl sich keine quadratische Zahlform mi1 einem unpaaren 

 mittleren Coefficienten in eine trinäre verwandeln. 



(j ) LJneigentliche trinäre Werthe können nur Zahlen von der 

 Gestalt kl* besitzen. 



h) Keine eigentliche quadratische Zahlform der Determinante 

 S/i -f- 3 kann trinär sein, sondern nur eine uneigentliche von der 

 Gestalt (2p, 2q, 2r), wobei p, q, r ungerade sind. 



i) Bei der Determinante 4ä -f- 1 können nur jene quadratischen 

 Formen trinär sein, welche Zahlen von der Gestalt 4o -f- 1 enthalten; 

 kommt in einer Form die Zahl 4<p — 1 vor, so enthält ein solcher 

 Ausdruck auch Grössen von der Gestalt S<p — 1, und kann desshalh 

 nicht trinär sein. Übrigens muss noch nicht jede Form, welche 

 Zahlen von der Gestalt 4ip -f- 1 enthält, schon desswegen zu den 

 trinären gehören. 



k) Eigentliche trinäre Zahlformen können daher nur bei den 

 Determinanten 4£ -f- 1, 4k -f- 2 und Sk -f 3 vorkommen; und dass 

 sich dieser Fall bei jeder Determinante wirklich ereignet, lehrt der 

 Verfolg dieser Theorie. 



3. Umwandlung der trinären Formen. 

 Hat man 



/'•<' -' f 1q?By + ry* = (mx + ny)* + (m'x -f- riy)* + (m"x -f- ri'y )- 



dann 



et = m'n" — m"ri, a! = m"n — mn", tx." = mn — min, 

 und wird 



x = fx' -f (j\j , y = fx' + tiu', 

 wobei /iy' — fg == I ist, gesetzt, so erhält mau die neue Gleichung 



//.!/-• -f 2 ? Vy + r'y'* = («#' + ty')a -f (a'x + //// ')- 

 _[_ (a 'V + &y )a Fj 



worin 



J) = pr — q- = p'r </' - 

 und 



