Die triniren Zahlformeo und Zahlwerthe. 395 



a = Dif -\- nf", a = m'f -f- n'f, a" = m'f -f ri'f 

 b = mg -f- //#', i' = w?'# + u <l ■ b" = m 'g -\- n"<J 



sich ergibt. Bezeichnet mau die trinären Werthe, welche diese so 

 a a' a 



(6) 



veränderte Form / , . ,, . , „ > nach Gleichung (3) liefert, mit 



ß, ß', ß", so ist 



ß = ab" — d'b' = m'm'fg -f- m'ri'fg -\- rri'rif'g ~\- n'n'f'g' 

 — m'ml'fg — rri'rifg' — m'ri'fg — riri'fgf 



also 



ß = (m'n" — m"n') (fy' — fg) = a. 



Eben so findet man ß' = a' und ß" = a.". Durch die Umwand- 

 lung der quadratischen und trinären Zahlform erleidet daher weder 

 die Grösse der trinären Werthe, noch ihre Anordnung oder ihr Vor- 

 zeichen irgend eine Veränderung. 



Bei diesem Verfahren gewährt die im Crelle'schen Journal 

 übliche Bezeichnung der Übergangsgleichungen 



x = fx -f gy', y = f'x + g'y' 



durch das Symbol [ ' , . •' , J . wie aus der Gleichung (6) erhellet, 



viel Bequemlichkeit. 



Die Kürzung dieser Formen wird auf eine ähnliche Art vorge- 

 nommen, w r ie die der quadratischen; ist Dämlich in 



f Q -. ( m m m" / ^ 



und heisst A die grösste in — enthaltene ganze Zahl, so kürzt man 



P 



mittelst des Ausdruckes (^ . ') ; wäre jedoch 2q>r, so sucht 



man / aus — und operirt mittelst [ - • i) • Wollte man die 



oberen trinären Coefficienten mit den unteren, somit auch p mit r 



vertauschen, so ist dies mittelst ( . . () ] oder I. • " n 1 



vorzunehmen, wo also bei einer dieser Coefficientenclasseii die Vor- 

 zeichen geändert werden müssen. 



